Может ли запах распространяться только за счет диффузии? Рассчитываем, разбираемся. Осторожно, формулы!
Здравствуйте, друзья! О явлениях диффузии и конвекции мы узнаём в самом начале школьного курсе физики. Учитель на уроке рассказывает о диффузии в жидкостях, газах и твердых телах, демонстрирует опыты: растворение крупинки краски в воде, распространение запахов в воздухе... Не только на уроках, но и в жизни мы часто сталкиваемся с этим явлением.
Даже котики пишут на Дзен статьи о диффузии. Вот очень интересная статья на канале "Лопоухий Макскс". Эта статья и подвигла меня разобраться с тонким вопросом диффузии, который давно не давал мне покоя. Вроде всё понятно, но что-то не так. Котик Макс пишет, что когда хозяин открывает холодильник, то быстрые молекулы колбасы сразу попадают в нос ему, дремлющему в соседней комнате. Но точно ли он реагирует именно на запах колбасы, а не на звук открывающейся дверцы?
Диффузия - это случайный процесс. За счет хаотического движения молекулы одного вещества проникают между молекулами другого. Динамика этого процесса рассчитывается с помощью уравнения Эйнштейна-Смолуховского. Приведу простую формулу среднеквадратичного отклонения частицы от первоначального положения:
Коэффициент диффузии зависит от многих факторов - от вида частиц, от размеров, от температуры. Теоретический расчёт коэффициентов диффузии достаточно сложен, в этой статье приводить методику не буду, а воспользуюсь для оценок экспериментальными данными.
Для нормальных условий в газах коэффициент диффузии - это величина порядка 10 ⁻⁴ м²/с. Тогда рассчитаем, на какое расстояние в среднем распространятся молекулы за 1 секунду: <x>=1,4 ·10⁻² м = 1,4 см! Получается, что за секунду запах распространится всего на сантиметр! Чтобы распространиться хотя бы на метр, молекулам понадобится 5000 секунд, то есть около 1,5 часов!
По оценкам получается, что большая скорость распространения запахов в помещении не может быть объяснена только диффузией.
Котики могут возразить, что в формуле речь идет о среднем отклонении, а особо быстрые молекулы могут проникать и на большие расстояния. Рассчитаем вероятность такого проникновения. Воспользуемся распределением Гаусса, что является хорошим приближением для большинства случайных процессов.
Рассчитаем, с какой вероятностью молекула за одну секунду переместится на 10 м, при среднеквадратичном отклонении в 1 см.
Берем распределение Гаусса с центром в нуле и подставляем цифры. Экспонента получается в степени минус пятьсот тысяч! Такую штуку не посчитаешь напрямую на калькуляторе, выдаст ошибку. Я посчитала через логарифм, выкладки не привожу, если надо - напишите в комментариях, распишу подробнее. Получилась невероятно маленькая величина - двести семнадцать тысяч нулей после запятой!
Если учесть, что количество молекул в обычной комнате - это число порядка 10²⁵, то даже одна-единственная молекула, отклонившая на 10 метров - это просто невероятное чудо.
Если посчитать в этих же условиях вероятность отклонения молекулы на один метр, получится минус 215-я степень. Что тоже с учетом количества молекул - нереально маленькая вероятность.
Вывод можно сделать следующий. Быстрое распространение запахов в помещении невозможно объяснить только процессами диффузии. Необходимо учитывать, что в помещении есть конвекционные потоки, воздух постоянно циркулирует. Когда человек открывает холодильник с колбасой, или на плите жарится картошка, имеется разность температур. Если в комнате ходят люди или бегают котики, имеются потоки воздуха. Поэтому быстрота распространения запахов определяется именно конвекционными потоками. Отделить механизм диффузии от конвекции в бытовых условиях достаточно сложно, и при точных расчётах используют совместное уравнение конвекции (адвекции)-диффузии.
На этом заканчиваю заметку. Также на эту тему можете почитать статью А.А. Князева в журнале "1 сентября", там даны оценки скорости диффузии и конвекции, только формул побольше, чем у меня.
Спасибо, что дочитали до конца! Если есть вопросы, пишите в комментариях. Буду рада лайкам и новым подписчикам!