Признаки делимости чисел.

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра является чётной (то есть равна 0, 2, 4, 6 или 8).

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 .

Например: 369127 не делится на 3. т. к. 3+6+9+1+2+7=28 не делится на 3

Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр делится на 4.

Например: 67142 не делится на 4, т.к. 42 не делится на 4

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть, равна 0 или 5).

Признак делимости на 6

Число делится на 6тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).

Признак делимости на 8

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули, или образуют число, которое делится на 8.

Например: 567128 делится на 8, т.к. 128 делится на 8

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например: 67773849 делится на 9, т.к. 6+7+7+7+6+8+4+9=54 делится на 9

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Признак делимости на 11

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разница между этими суммами образует число, делящееся на 11.

Например: 1963896 делится на 11. т.к. 1+6+8+6=9+3+9.

91949 делится на 11, т.к. (9+9+9)-(1+4)=22 делится на 11.

Признак делимости на 12

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. (то есть если число из двух последних цифр делится на 4 и сумма всех его цифр делится на 3).

Признак делимости на 7 и 13

Число делится на 7 или на 13, если на эти числа делится разность числа тысяч и числа, выражаемого последними тремя цифрами;

Например, 825 678 делится на 7, т.к. 825-678 = 147 делится на 7.

2275 делится на 13, т.к. 2-275=-273 делится на 13

Признак делимости на 15

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. (то есть если оно оканчивается цифрой 0 или 5 и сумма его цифр делится на 3).

Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17

Например, 32952→3295-5 х 2=3285→328-5 х 5=303→30-5 х 3=15; так как 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17

Признак делимости на 19

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19

Например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19.

Признак делимости на 23

Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23

Например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 х 42) = 414;

продолжаем: 4 + (3 х 14) = 46 — делится на 23.

Признак делимости на 25

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, образованное его последними двумя цифрами делится на 25 (то есть последние две цифры образуют 00, 25, 50 или 75).

Признак делимости на 125

Число делится на 125 тогда и только тогда, когда число, образованное его последними тремя цифрами делится на 125 (то есть последние три цифры образуют 000, 125, 250,375, 500, 625, 750 или 875).

Признак делимости на 99

Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Если сумма делится на 99 , то и само число делится на 99.

Например, 12177 делится на 99, т.к. 77+21+1=99 делится на 99

Признак делимости на 101

Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Если сумма делится на 101 , то и само число делится на 101.

Например, 590547 делится на 101, так как 47-5+59=101 делится на 101.