На самом деле зная принципы построения и немного тригонометрии можно построить любую моноширинную пирамиду. Можно быстро, можно с большим количеством вариантов. Нужно только понять что там к чему. Ну и начнем с самого простого:
1 Строим правильную моноширинную пирамиду с семью углами при основании самым простым способом.
Строим правильный семиугольник, например в программе Blender проще всего сделать это построив окружность с семью вершинами.
Радиус описанной окружности у нас и указывается при построении, он равен в данном случае 2 условных единицы.
Длина стороны треугольников составляющих звезду тогда будет равна 3.899711649
А радиус описанной окружности такого треугольника 2.25149957. Вот с таким радиусом и сделаем вторую окружность с тремя вершинами.
Вот, видно что максимальная ширина обоих многоугольников одинакова.
Построим треугольник Рёло, для этого проведем дугу окружности (инструмент прокрутить)вокруг вершины с координатой радиуса.
Теперь можно просто дважды дублировать многоугольник и повернуть сначала на угол в 120 градусов, затем 240 и объединить 3 дуги в один объект.
Привязываем в режиме правки курсор к ребру треугольника перпендикулярному базовой оси.
В режиме объекта переносим опорную точку к курсору(а значит и к ребру).
Ну и теперь переносим ребро в точку 0.4450418680 по перпендикулярной оси(в данном случае у) и поворачиваем на угол 82.42774240 по перпендикулярной оси (в данном случае х).
Все идеально сошлось. Применяем положение и вращение, и поворачиваем треугольник по оси z на угол 102.8571429 так будет проще, потому что две вершины треугольника окажутся на базовых осях.
Выделим в режиме правки две верхних дуги. Это для того чтобы потом не думать как объединить пересекающиеся куски основания.
Х
И прокрутим вокруг точки 0,2,0 (одной из вершин лежащей на базовых осях) на угол 29.77773734 градусов вокруг оси 0,-0.5, 0.83695.
Как видно опять все сошлось с точками основания, и вершина никуда не сместилась.
Теперь можно продублировать в режиме объекта полученую поверхность 6 раз каждый раз поворачивая на угол 51.42857143*n где n который раз мы поворачиваем.
Хозяйке на заметку в программе Blender можно вводить в поля координат и углов математические выражения, он их сам считает.
Вот такой купол получаем после объединения, удаления лишних вершин и перенаправления нормалей наружу.
Осталось закрыть дно, это не сложно, выделяем в режиме правки край купола.
Выдавливаем клавишей e в направлении -z и закрываем клавишей f.
Теперь в режиме объекта добавляем сферу радиусом 3.899711649 в точку 0,0,3.347797924.
И логическим модификатором ищем пересечение двух тел.
Все, готово, применяем модификатор, удаляем лишнее. Правильная моноширинная пирамида самым простым способом получена.
Такая пирамида, у которой все скругленные ребра сводятся к одной вершине строится проще всего. Просто не нужно обрезать пересекающиеся участки. Теперь покороче, но более полный алгоритм.
Строим правильную звездчатую семиугольную пирамиду.
Строим телесные углы обоих типов:
Вырезаем эти телесные углы из сфер с радиусом равным ширине будущей пирамиды и центром в вершине угла.
Получаем вот такие парус и дно. Теперь внешние углы определяющие проблемные зоны:
И отрезаем не скругленные пересечения.
Теперь берем дуги одну треугольника Рёло, одну семиугольника Рёло, можно взять прямо из этих не скругленных пересечений.
И прокручиваем дугу треугольника на 29.77773734 градусов, а семиугольника на 61.70883343 градусов, объединяя их в пары с соответствующими не скругленными парами.
Теперь удаляем лишние построения и можем формировать какие угодно компоновки правильной семиугольной моноширинной пирамиды.
К примеру вот такую:
Напишите в комментариях сколько видов правильной семиугольной моноширинной пирамиды вы насчитали.