Для различных аналитических целей часто требуется получить средний уровень различных показателей: средний возраст, средняя зарплата и т.д. Первое, что приходит на ум – это найти простое среднее арифметическое. Но всегда ли это правильно? В этой статье разберемся, что такое медиана, среднее арифметическое и мода. А также научимся считать их в Excel.
В этой статье:
- Среднее арифметическое
- Медиана – чем отличается от среднего значения
- Что лучше – медиана или среднее значение
- Что такое мода
- Средневзвешенное значение
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое значение – это сумма всех элементов выборки, поделенная на количество этих элементов.
Например, есть список должностей и заработных плат. Чтобы посчитать среднюю заработную плату в Excel, воспользуемся функцией СРЗНАЧ.
Вычисление среднего значения в Excel
Медиана – чем отличается от среднего значения
Медиана – это середина набора чисел, отсортированного по возрастанию. Другими словами, 50% наблюдений ниже медианы и 50% наблюдений выше медианы. Медиана всегда равно удалена от начала и от конца набора чисел.
Если набор чисел состоит из нечетного количества элементов, то медианой будет число, которое находится в середине.
Если набор чисел состоит из четного числа элементов, то медиана будет равна среднему арифметическому между двумя центральными элементами списка.
Чтобы наглядно увидеть, чем отличается медиана от среднеарифметического значения на нашем первом примере с зарплатой, отсортируем список по возрастанию.
Поскольку в списке 10 элементов – четное количество – то медианой будет среднее арифметическое 5 и 6 элементов.
Чтобы посчитать медиану в Excel, воспользуемся функцией МЕДИАНА. В качестве аргументов функция принимает числовые значения ряда данных.
Как видите, медиана не равна среднему значению. Почему так произошло и что значит, если медиана не равна среднеарифметическому?
Статья опубликована на моем сайте https://excel-analytics.ru/
Сообщество ВКонтакте
Что лучше – медиана или среднее значение
На этот вопрос однозначного ответа нет, все зависит от целей вашего анализа.
Основные отличия медианы от среднего арифметического:
- Медиана в отличие от среднего арифметического игнорирует выбросы данных (выбросы – это значения, которые значительно отличаются от основного массива выборки).
Рассмотрим пример:
В данном примере число 100 – это выброс, т.к. оно значительно отличается от основной других чисел в ряду. И при расчете среднего арифметического это число 100 исказило среднее – оно стало значительно больше остальных чисел.
Медиана же останется неизменной, даже если вместо 100 мы укажем 1000, т.к. середина ряда все равно будет число 6.
Это свойство медианы – игнорировать выбросы – особенно полезно, когда нужно посчитать среднюю зарплату или средний возраст. В целом, медиана более точно определяет середину выборки, чем среднее арифметическое, поскольку устойчива к искажениям.
- Свойство медианы игнорировать выбросы, на самом деле, не всегда полезно. Оно может скрыть из виду важные моменты, тогда как среднее арифметическое, завысив или занизив среднее, поможет обратить на них внимание.
В нашем примере с заработной платой среднее арифметическое заработных плат выше, чем медиана. Это может обратить внимание на то, что одна из заработных плат (в данном случае – директора) сильно отличается от заработных плат других сотрудников.
- Если ряд данных имеет нормальное или близкое к нормальному распределение, то медиана или среднее значение будут равны или близки друг к другу.
- Если среднее значение больше медианы, то распределение положительно искажено (т.е. имеет выбросы в сторону больших значений). И наоборот, если среднее значение меньше медианы, то выборка отрицательно искажена (преобладают меньшие значения).
Что такое мода
Здесь все просто. Мода – это наиболее часто встречающееся значение выборки.
В нашем примере мода – это заработная плата 40000, т.к. это значение встречается 3 раза, в то время, как остальные значения – один или два раза.
Чтобы посчитать моду в Excel, используем функцию МОДА.
Для чего считать моду? Пример использования моды на коммерческом предприятии: для планирования производства обуви необходимо определить размер, который наиболее часто приобретают покупатели.
Средневзвешенное значение
Средневзвешенное значение отличается от среднего арифметического тем, что каждому элементу ряда присваивается «вес» — или как бы «значимость» его в ряду.
Для того, что определить средневзвешенное, сумма элементов ряда, умноженная на их «вес», делится на количество элементов.
Рассмотрим на том же примере с зарплатой. Добавим к таблице два столбца: количество сотрудников и ФОТ (в этом столбце умножим заработную плату одного сотрудника на количество сотрудников).
Чтобы посчитать средневзвешенную заработную плату, разделим сумму всех зарплат сотрудников на сумму количества сотрудников.
Таким образом, зарплату каждого сотрудника мы «взвесили» на количество сотрудников каждой должности.
Если разложить формулу средневзвешенного подобно, то получается:
Для данного примера медиана, среднее арифметическое, средневзвешенное и мода отличаются.
Таким образом, в этом статье мы разобрались, что такое медиана, среднее арифметическое и мода и узнали, при помощи каких функций их можно посчитать в Excel.
