Разбираемся с помощью формул физики!
Здравствуйте, друзья! Тема этой статьи вдохновлена одним комментарием к моей статье про трение. Я долго собиралась сделать небольшое исследование на эту тему, и вот наконец удалось написать соответствующие формулы. Летом едут в путешествия, да и мы тоже ехали в поезде с чемоданом на колёсиках, поэтому думаю, что это будет многим интересно.
Постановка задачи
Рассмотрим два случая качения колеса. Пусть колесо катится под действием силы, приложенной под углом α к горизонту, и направленной вверх (тянем) или вниз (толкаем).
Пусть в этих двух случаях колесо движется в одну сторону. Сила тяжести, действующая на колесо, будет одинакова в двух случаях. Кроме внешней толкающей или тянущей силы, на колесо будет действовать сила нормальной реакции N и сила трения сцепления. Сила трения сцепления обеспечивает вращение колеса, если она слишком мала, колёса проскальзывают, вращаются, но не едут.
Кроме того, есть сила трения качения. При качении колесо немного деформирует землю (деформация на рисунке не изображена), и получается так, что сила нормальной реакции "сдвигается" на некоторое расстояние δ, называемое коэффициентом трения качения и зависящее от свойств соприкасающихся поверхностей.
Расчёт силы, сдвигающей колесо с места
Для того, чтобы сдвинуть колесо с места, необходима некоторая ненулевая сила. Рассмотрим моменты сил относительно оси, проходящей через нижнюю точку колеса. На рисунке я оставила только силы, дающие ненулевой момент.
Итак, толкающая или тянущая сила даёт момент, раскручивающий колесо, а сила трения качения — тормозящий момент. Плечи сил показаны на рисунке: плечо толкающей или тянущей силы зависит от радиуса колеса и угла, под которым действует сила, а плечо силы трения качения постоянно и зависит от вида поверхностей.
Минимальная сила, необходимая для сдвига колеса с места, определяется равенством моментов раскручивающей и тормозящей силы.
Получилось, что формула для минимальной силы, сдвигающей колесо, для двух случаев будет одинакова и определяется силой нормальной реакции.
Силу нормальной реакции можно определить из условия равновесия вдоль вертикальной оси. Поскольку колесо движется горизонтально, то проекция суммы сил на вертикальную ось будет равна нулю. На рисунке я оставила только силы, имеющие ненулевую вертикальную составляющую.
Итак, из формул видно, что в случае 1 сила нормальной реакции будет меньше, чем в случае 2. Дополнительная сила, тянущая вверх, берет на себя часть нагрузки, а сила, толкающая вниз, нагрузку увеличивает. Из этого можно сделать вывод:
Если сумку тянуть, то её легче сдвинуть с места, чем если толкать!
Вроде бы разобрались, да не совсем. Зачем вообще люди тащат сумки-тележки перед собой? Займёмся ещё одной силой, которая у нас пока не задействована.
Сила трения сцепления
Вспомним, что вращение колеса может быть осуществлено только тогда, когда имеется достаточная сила трения сцепления. Сила сцепления действует только на нижнюю точку колеса и обеспечивает её неподвижность относительно дороги (мгновенную ось вращения). Сила трения сцепления не совершает работы (так как точка неподвижна) и не тратит нашу энергию.
Сила сцепления пропорциональна силе нормальной реакции, μ — это коэффициент трения (формула дана на рисунке). Силу нормальной реакции мы уже вычислили, поэтому легко найти и силу трения сцепления.
Видно, что в случае толкания колеса сила сцепления будет больше, чем в том случае, когда тянут. Это значит, что если у нас слишком гладкая поверхность (гололёд), то чемодан лучше толкать перед собой — так он хотя бы покатится, а не поскользит. Проскальзывающие колёса сильно увеличивают затраченную работу.
Хорошее сцепление с дорогой также необходимо на сильно неровных поверхностях — кочках, ямах. Когда катишь чемодан перед собой, лучше чувствуешь дорогу, можешь контролировать силу нажатия и угол, под которым её прикладываешь, и точно знать, что колёса именно катятся. А когда чемодан тянешь сзади, на неровной дороге есть риск, что он будет не катиться, а висеть в воздухе или скользить по дороге, это опять большие трудозатраты.
Итак, общие рекомендации для путешественников:
- При хорошей ровной дороге без гололёда чемодан лучше тянуть сзади.
- При гололёде или неровной дороге чемодан лучше толкать перед собой.
В завершение статьи скажу, что экспериментов со своим чемоданом я ещё не проводила. Пока ехали на вокзал, не до того было. Надеюсь в скором времени этим заняться. А может быть, у опытных путешественников есть свои соображения на эту тему? Напишите в комментариях!
Спасибо всем, кто дочитал до конца! Буду рада лайкам и новым подписчикам! Ваш Физик-Шизик (на колёсиках :)