Он родился в Москве в интеллигентной семье. Отец будущего актёра был учёным, занимался исследованиями в области соционики, мать работала журналистом и переводчиком. По семейной легенде сына назвали Юрием в честь знаменитого литературоведа Юрия Лотмана, который был близким другом бабушки мальчика — филолога Фаины Сонкиной. Впоследствии она в соавторстве с дочерью написала книгу мемуаров «Юрий Лотман в моей жизни. Воспоминания. Дневники. Письма».
Когда Юра был маленьким, его родители развелись. Матери предложили работу на радио в Канаде и она решилась воспользоваться шансом и сменить страну, забрав с собой двоих сыновей. Старший брат Фёдор всегда проявлял интерес к науке — впоследствии он стал профессором математики и сегодня преподаёт в университете Галифакса. А вот младший Юрий рос настоящим хулиганом: убегал из дома и прогуливал канадскую школу. Не в силах управиться с взбалмошным подростком, мать решила отправить его обратно к отцу, в надежде, что мужское влияние пойдёт сыну на пользу.
Его зачислили в московскую школу, а заодно собирались принять в пионеры, но своенравный Юра отказался, заявив, что не разделяет принципов этой организации. Учёба его по-прежнему не слишком интересовала, зато в его жизни появилось серьёзное увлечение — кино. Всё началось, когда 14-летний Колокольников попал на пробы в фильм Саввы Кулиша «Железный занавес». В картине ему досталась небольшая роль беспризорника, но с тех пор Юра твёрдо решил стать актёром. Терять несколько лет в школе он не собирался, а потому экстерном сдал экзамены и с первого раза поступил в Щукинское училище.
Ещё студентом он начал активно сниматься в российском кино. Сыграл жениха в фильме «Ретро втроём» Петра Тодоровского, сына главной героини в «Зависти богов» Владимира Меньшова, лейтенанта в военной драме «В августе 44-го…». Получив диплом, Колокольников решил попытать счастья в Голливуде: подал резюме во все актёрские агентства, а пока дожидался ответа, подрабатывал грузчиком, официантом, курьером.
Удача улыбнулась Юрию Колокольникову лишь спустя много лет, когда его пригласили на кастинг четвёртого сезона рейтингового телесериала «Игра престолов». Компанию HBO заинтересовало портфолио колоритного актёра, которое он когда-то отправил, и его утвердили на роль вождя теннов Стира. Колокольников и сам был большим фанатом проекта, а потому взялся за работу с огромным энтузиазмом. Для съёмок Юрию по два часа накладывали сложный грим — брили наголо, отбеливали кожу и рисовали шрамы.
После съёмок в «Игре престолов» Колокольников стремительно ворвался в число звёзд мирового масштаба. Актёра буквально завалили предложениями о работе в голливудских картинах — он сыграл в боевиках «Перевозчик: Наследие», «Телохранитель киллера», «Хантер Киллер», появился в сериале «Американцы», снялся в «Призрачной шестёрке» Майкла Бэя и в «Доводе» Кристофера Нолана. Фильмографию Юрия пополнили и яркие отечественные проекты — «Завтрак у папы», «Метод», «Крылья империи», «Тайна печати дракона», «Прибытие», «Серебряные коньки», «Молоко».
О карьере и успехе в Голливуде Юрий Колокольников всегда говорит открыто, а вот личную жизнь предпочитает скрывать от посторонних глаз. Известно, что впервые он женился на экономисте и главе агентства недвижимости Надежде Маляровской. В этом браке на свет появилась старшая дочь актёра Таисия, но вскоре супруги развелись.
Второй избранницей Колокольникова стала коллега по цеху — актриса Ксения Раппопорт. Они познакомились на съёмках, но свои отношения до последнего держали в тайне — пока на свет не появилась дочь София. Когда девочке исполнилось три года, родители разошлись. Ксения вышла замуж за известного ресторатора Дмитрия Борисова, а Юрий закрутил роман с моделью и певицей Даяной Рамос Лафорте. Как бы там ни было, в прессе периодически появляются слухи, что Колокольников и Раппопорт снова вместе, однако сами актёры комментариев по этому поводу не дают.