Родился 14 января 1925 г. в д. Новоселье (ныне Дорогобужского района) Смоленской области. В 1950 г. с отличием окончил Высшее театральное училище имени Б.В. Щукина (ныне Театральный институт имени Бориса Щукина) по специальности «Мастерство актера», получив квалификацию «Актер драматического театра».
Режиссурой занимался с 1950 г., был режиссером крупнейших театров, в том числе главным режиссером Московского драматического театра им. К.С. Станиславского, ныне Электротеатр «Станиславский». С 1967 по 1969 гг. и с 1972 по 2004 гг. – главный режиссер и художественный руководитель Пермского академического театра драмы (ныне Пермский академический Театр-Театр). За годы сценической деятельности поставил более 150 спектаклей, треть из них – на сцене пермского театра, ставил в Чехословакии. Первым в России поставил пьесы западных авангардистов XX в. – «Как прежде, но лучше, чем прежде» Л. Пиранделло (1990), Адскую машину» Ж. Кокто (1999). Более 10 спектаклей в постановке И. Т. Бобылева стали лауреатами всероссийских, всесоюзных и международных театральных фестивалей и смотров.
Удостоен почетных званий: «Заслуженный деятель искусств РСФСР» (1973), «Народный артист РСФСР» (1978), «Народный артист СССР» (1990). Является лауреатом: Государственной премии РСФСР имени К. С. Станиславского за постановку спектаклей «Усвятские шлемоносцы» Е.И. Носова, «Егор Булычов и другие» М. Горького в Пермском академическом театре драмы (1981), Национальной театральной премии «Золотая маска» в номинации «За выдающийся вклад в развитие театрального искусства» (2013), краевого театрального фестиваля «Волшебная кулиса» в номинации «За честь и достоинство» (2003). В 1999 г. удостоен звания – Почетный гражданин Пермской области.
С 1956 г. – член Союза театральных деятелей России. С 1970-х гг. – член выборных органов центрального СТД (Секретариата, Центральной ревизионной комиссии), Правления Пермского отделения СТД. С 1968 года, в течение многих лет возглавлял режиссерскую секцию зоны Урала. В конце 1970-х – начале 1980-х гг. – член комиссии Президиума Совета министров РСФСР по Государственным премиям, заместитель председателя Художественного совета Министерства культуры РСФСР.
Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1985), орденом Почёта (1995), орденом «Признания», орденом «Петра Великого 1-ой степени», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и другими наградами.
Информация о личности и творческой деятельности И. Т. Бобылева содержится в энциклопедиях: «Русский драматический театр» (М. : Большая Российская энциклопедия, 2001), «Лучшие люди России» в разделе «Цвет российской культуры» (М. : Спец-Адрес, 2005), в других российских специализированных справочных изданиях, в книгах, посвященных театральной истории Пермского края.