III век до н.э. на острове Сицилия жил математик исключительной одарённости. И сейчас, более чем через две тысячи лет после его кончины, его имя известно любому школьнику. Это Архимед. Замечательный геометр, механик, физик и военный инженер.
«Он заложил первоосновы почти всех открытий, развитием которых гордится наш век», — так говорит об Архимеде английский математик Джон Валлис (1616 – 1703). Здесь я расскажу лишь о некоторых важных открытиях Архимеда.
ИЗМЕРЕНИЕ КРУГА
В своей работе «Измерение круга» Архимед определил, что число π (отношение длины окружности к диаметру круга) лежит в пределах:
Подробнее о числе π можно прочитать в моей статье:
О ШАРЕ И ЦИЛИНДРЕ
Архимед изучал новые для науки того времени методы вычисления площадей криволинейных фигур (например, параболического сегмента) и объёмов тел, ограниченных кривыми поверхностями (например, шара, вписанного в цилиндр).
В письме-трактате «О шаре и цилиндре» Архимед изложил свой метод вычисления объёма шара и поверхности шара:
объём шара, вписанного в цилиндр, в 1,5 раза меньше объёма цилиндра и также относятся поверхности этих тел.
Сейчас это утверждение Архимеда легко доказать, пользуясь готовыми формулами:
Но в то далёкое время эти формулы ещё не были открыты, не было такой удобной алгебраической символики, как не было привычной десятичной позиционной формы записи чисел.
Известно, что Архимед завещал высечь на его будущем надгробии фигуру цилиндра с вписанным в него шаром, что и было сделано впоследствии.
ПЕРВЫЙ В МИРЕ ПЛАНЕТАРИЙ
Изумительное изобретение Архимеда — механический небесный глобус — своеобразный планетарий, демонстрирующий все видимые движения небесных тел и даже фазы Луны. На поверхности глобуса нанесены звёзды и 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц.
Это был первый на Земле планетарий, много столетий бывший непревзойдённым творением практической механики.
«ВИНТ-УЛИТКА» (Архимедов винт)
Этот водяной винт похож на штопор, размещённый в трубе. С его помощью можно поднимать воду из водоёмов (рек, озёр или колодца).
Учёный изобрёл эту машину, когда был в Александрии (Египте) для поливки полей. Архимедов винт долгое время имел большое хозяйственное значение в Египте, где дожди бывают очень редко, и всё сельское хозяйство основано на искусственном орошении.
ИСТОРИЯ О ЗОЛОТОЙ КОРОНЕ
Наверно это самый интересный факт в биографии Архимеда. Король Гиерон II заказал у ремесленника золотую корону. Когда корона была готова, то оказалось, что она весила столько же, сколько и золото.
Решить проблему было поручено Архимеду.
Было известно, что золото плотнее серебра, поэтому 1 кубический см золота будет весить больше, чем 1 кубический см серебра. Поскольку корона была неправильной формы, её объём был неизвестен.
По легенде Архимед измерил уровень воды в чашке, сравнив измерения при погружении 1 кг золота и столько серебра, и обнаружил, что корона была смесью золота и серебра. Считается, что Архимед решил эту проблему, когда принимал ванну, заметив при этом, как меняется уровень воды. Именно тогда он вскочил из ванны и выбежал голым на улицу, выкрикивая своё знаменитое: «ЭВРИКА» (Нашёл!).
НЕ ТРОНЬ МОИХ КРУГОВ!
Как я уже писала выше, Архимед был ещё и гениальным военным изобретателем. Он сыграл важную роль в защите Сиракуз от осады римских легионеров в 213 году до н.э.
Город держался долгое время, благодаря гениальным инженерным изобретениям Архимеда. При помощи нескольких десятков хорошо отполированных щитов воинов, собирающих в одну точку солнечные зайчики (такое своеобразное вогнутое зеркало), он поджигал галеры римлян, подступавших с моря, или схватывали галеры железными челюстями-клювами и разбивали их о скалы.
Архимед изобрёл также высокоточные катапульты, которые обрушивали на римлян град камней массой почти в четверть тонны. Он мог сделать это на основании математических расчётов и понимания траектории снаряда.
Но город всё-таки пал. По одной версии предания первым знаком того, что город пал, была для Архимеда тень римского солдата, упавшего на чертёж, который Архимед построил на пыльной земле. Солдат наступил на чертёж, а рассердившийся учёный воскликнул: «Не трогай моих чертежей!». Разъярённый солдат поднял меч и убил 75-летнего старца.
По другой версии, солдат убил Архимеда за его отказ подчиниться приказу идти с солдатами к командиру римлян. Так или иначе восклицание: «Не порти мои круги!» стало афоризмом — заповедью высокой морали на все последующие эпохи.
В Сиракузах воздвигли памятник Архимеду с моделью вогнутого зеркала в руке. Зеркало имеет вид сферического сегмента, радиус кривизны которого равен примерно одному метру. Как вы думаете, с какого расстояния при помощи такого зеркала Архимед мог поджечь корабли римлян?
В заключение приведу задачу-легенду.
Однажды царь приказал Архимеду установить, сколько потребуется золота, чтобы оно по массе равнялось бы массе слона. Но таких весов, чтобы взвесить этот громадный груз, нигде не оказалось. Каким способом решил эту непростую задачу Архимед?
Архимед решил задачу, поместив слона на большой плот и отметив уровень, до которого плот погрузился в воду. Потом слона сняли с плота и стали нагружать плот слитками золота до тех пор, пока плот не погрузился до отмеченного уровня. В этом положении вес плота с золотом сравнялся с весом плота со слоном, и, значит, золото весило столько же, сколько слон.
Конечно, это не все открытия великого учёного, но надеюсь, что в этой статье вы узнали что-то новое об Архимеде.
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 44 года, город Ярославль
#хакнем_математика 👈 подпишись на рубрику, содержащую интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳