Условие: Из города А в город В в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой - в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в 1 5/7 раза больше скорости другого.
Решение:
Давайте для удобства визуализируем задачу на схеме, чтобы понять, как это вообще можно решить.
Эту задачу удобнее всего решать через систему. Для начала, посмотрим на путь, который проехал 2 автобус и велосипедист, до момента их встречи. Путь есть ничто иное, как скорость, умноженное на время. Пусть, скорость первого автобуса - x км/ч, тогда скорость второго автобуса - 1 5/7 * x км/ч, а скорость велосипеда обозначим например за y км/ч, именно эту скорость нам и надо найти. До момента встречи, второй автобус и велосипедист ехали 1 час 20 мин(10:10 - 8:50), что равняется 1 1/3 часа. Суммарное расстояние, которое они проехали как раз и будет равняться 100 км.
Теперь взглянем на путь, пройденный велосипедистом и первым автобусом до момента их встречи. Т.к. ехали они 2 часа(10:50 - 8:50), то путь, пройденный первым автобусом равен 2x, а велосипедист за тоже время проехал 2y км. Если объединить эти две строчки, то получится вот такая система:
Осталось её только решить) Сразу можно заметить, что во второй строчке обе части уравнения делятся на 2. После деления получаем, что x + y = 50, откуда x будет равен 50 - y. В первой строчке можно вынести за скобки 1 1/3 и тогда в скобках получится 1 5/7 * x + y. После, остаётся только в первую строчку нашей системы подставить вторую и найти нужный нам y.
Решая первую строчку нашей системы получаем, что y = 15. А как мы знаем, y - это и есть нужная нам скорость.
Ответ: скорость велосипедиста равна 15 км/ч.