Сюжет «Безответственная галактика Тайлора» (Musekinin Galaxy Tylor) переносит зрителей в очень далекое будущее. Союз Объединенных Планет потерял свои позиции и практически прекратил свое существование. Когда-то воистину могущественная Империя Раалгона была разрушена и просто исчезла. Люди же, пережив эти ужасные события, расселились по всей галактике. Они теперь пытаются мирно существовать в разных мирах.
Банджо Уэки Тайлор – вполне обычный молодой человек, который ведет ничем не примечательный образ жизни. Он зарабатывает на жизнь переработкой космического мусора. Свои трудовые обязанности парень выполняет немного выше атмосферного слоя одной из планет, где проживают люди.
Однажды главный герой совершенно случайно натыкается на какой-то странный корабль. В самом корабле парень видит еще более интересную находку: закованную в лед красотку по имени Азалин Гоза Сто Шестьдесят Восьмая. Оказывается, барышня является целью многих организаций и отдельных личностей, которые бегают за ней по всей галактике и пытаются поймать. Зачем им нужна эта девушка? Дело в том, что она является настоящей предвестницей гибели целой галактики.
Познакомившись, ребята вместе отправляются в очень увлекательное и действительно опасное путешествие, чтобы возродить былую славу Союза Объединенных Планет. Однако далеко не все так просто, как кажется на первый взгляд…