ЧЕМУ ЖЕ ИЗ АРИФМЕТИКИ МЫ ТАК И НЕ НАУЧИЛИСЬ В ШКОЛЕ?
Сразу предупреждаю: коллеги, я сегодня не про проценты даже (это для кого-то высокие материи), а про еще более простые вещи - про "счет на пальцах".
Наша российская (и советская) концепция математического образования детей долгое время по праву считалась одной из лучших в мире (сейчас уже уступаем восточно-азиатским странам и не только им). Но... на фоне самопохвальбы политиков на эту тему (гордившихся достижениями наших вундеркиндов на международных олимпиадах школьников) мне лично всегда казалось странным и диким, что наши люди в значительной своей массе (вполне взрослые) до сих пор в некоторых случаях, когда можно просто вычитать и прибавлять, считают... на пальцах (?!).
Ну спросите своих родственников среднего возраста (не говоря про более старших), какого числа будет "девятый день" со дня кончины какого-то человека, если сегодня на календаре 7 июня (а это сегодня так и есть). Как будут действовать? - приглядитесь-ка! Кто-то смело прибавит к 7 определенное число (в данном случае 8 надо прибавлять, а не 9), но кто-то, увы, начнет загибать пальцы, начиная с цифры 7 включительно (?!). Не доводилось это видеть? Кто ни разу не видел, напишите об этом в комментарии, пожалуйста, и я искренне поапплодирую Вам и вашему кругу близких знакомых и родственников.
Вопрос: а Вы пытались объяснить людям, почему надо прибавлять 8, а не 9, если считается первый день (день смерти, извините, за мрачноватый пример)? Я пробовал. И, увы, не всегда это приводило к успеху. С детства закрепилась буквально "насмерть" привычка считать на пальцах (или даже "на косточках пальцев", что вообще находится за пределами моего понимания и восходит, видимо, к временам дописьменной истории человечества).
Почему туроператоры и турагентства перешли сравнительно недавно на расчет продолжительности поездки в количестве ночей, а не дней? - Не задавались таким вопросом? А ведь в днях сами турагенты (не говоря про туристов) путались частенько безнадежно. До сих пор не все могут объяснить, почему в днях турпоездка на 1 больше, чем в ночах. А ведь надо бы еще в школе растолковать детям, что понятие "день" в нашем естественном языке (не математическом и не физическом) является МНОГОЗНАЧНЫМ. Во-первых, это дневное время суток. Во-вторых, это дата на календаре. И это очень разные вещи. И ни то, ни другое понятие не совпадает с интервалом, который называется суточным и насчитывает 24 часа. Но ведь в некоторых контекстах для нас "день" и "сутки" воспринимаются как синонимы. Поэтому слово "день" имеет даже не 2, а три разных значения (!) И нам еще угадывать приходится по контексту, какое из трех в данном случае имеется в виду: время суток, дата или продолжительность длиной в сутки.
КОГДА У ИИСУСА ЮБИЛЕЙ - ИСПОЛНИЛОСЬ БЫ 2000 ЛЕТ?
Когда-то (точнее - накануне так называемого МИЛЛЕНИУМА) я с моим близким коллегой и соавтором-математиком Александром Ларионовым написал статью "Когда у Иисуса юбилей?", опубликованную в "Независимой газете". Мы пытались объяснить читателям, что 1 января 2000 года исполняется только 1999 полных лет от Рождества Христова, а год номер 2000 только начинается, а полных 2000 лет Иисусу исполнится только в 00 часов 1 января 2001 года. По тем же причинам многие взрослые так и не поняли в школе, почему Отечественная война 1812 года произошла в 19 веке, а не в 18 веке, хотя первые две цифры - это 18, а не 19. Не понимают, что в 1812 году век номер 19 уже пошел, но далеко не завершился. Эта та же самая проблема, которую в школе людям так и не удается объяснить: требуется научится различать ТЕКУЩИЙ ИНТЕРВАЛ и ВСЕ ПРЕДЫДУЩИЕ ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ.
Итак, постарайтесь понять (кто этого еще не понял). Дата на календаре - это текущий интервал. Когда на календаре пятый месяц в году, то значит полных месяцев прошло только 4. Когда на календаре 22 год, то значит полных лет в этом веке прошло только 21, а год номер 22 не завершился еще. Когда на календаре 21 век, то это значит, что полных веков прошло в нашей эре 20, а 21-й век еще только идет.
Сколько полных лет грудному ребенку? - Не задавались никогда этим вопросом? Ну если не задавались, то Вам будет интересно полминуты над этим подумать. Ему на самом деле только идет первый год (текущий интервал), а полных годовых интервалов у него прошло... НОЛЬ ШТУК (!). То есть, полных лет годовалому ребенку на самом деле... НОЛЬ. Поэтому... когда ребенку исполняется 9 полных лет, то ему "начинает идти" 10-й год. Поэтому когда у нас на календаре 2000-й год, то это значит, что на самом деле прошло 1999 полных лет, а 2000-й год еще не прошел, а только ..."пошел". Понятно?
Так почему же "цивилизованное человечество" громко праздновало миллениум именно тогда, когда 2000-й год только "пошел". Есть 2 причины этому, как минимум:
а) Продавцам всевозможных товаров и услуг (и рекламистам) не терпелось объявить "особый повод" для СУПЕР-ПРАЗДНИКА, чтобы пораньше (на один год) продать как можно больше товаров.
б) Магия трех нулей: когда на календаре появилось три нуля, то значит этот переход и производит МАГИЧЕСКОЕ впечатление эпохального перехода в третье тысячелетие (хотя 2000-й год - это последний год второго тысячелетия). Если... не начать счет с "нулевой отметки", а начинать счет, как обычно для ряда натуральных чисел - с единицы.
НУЛЬТЕНЫ - ЭТО ШКАЛА "НОЛЬ-ДЕСЯТЬ" ИЗ 11 ГРАДАЦИЙ
И вот тут мы и приходим к шкале "нультенов" - такой, которая необычна в том отношении, что счет начинается не с цифры "1" на числовой оси, а с цифры "0".
Важно пояснить, что шкала "ноль-десять" имеет не 10 градаций, а 11 градаций. Неожиданно? - А ведь дело в том, что любой большой интервал, который состоит из малых равных интервалов (как сутки состоят из часов, как неделя или месяц состоит из суток), имеет два типа границ между малыми интервалами - внутренние и внешние. На интервале из 10 суток размещаются 9 внутренних границ (переходы через полночь 24.00) и ровно 2 внешние границы - с более ранним и более поздним большим интервалом, поэтому и получаем 9 + 2 = 11. Сколько суток проходит на девятый день? - Правильный ответ на этот вопрос - это 8 суток. В данном случае сутки - это число малых интервалов, а внутренних дневных границ в этом случае у нас 7 плюс 2 внешних дня, так и получается 9 дней и 8 ночей.
Опустим сегодня, чтобы не раздувать объем этой статьи, разговор о том, как вычислять "без пальцев", какой будет день недели 5 июня, если 28 мая была суббота. Вот тут мозги закипают! Людей выручают... электронные календари (благо они теперь в каждом смартфоне), ибо в уме представить себе календарь... очень трудно. Ну а раньше на столах были "чисельники". Современные дети даже такого слова не знают.
А ведь именно на этих "счетных задачках" - примитивных, бытовых и понятных - и надо развивать у детей в школе СПОСОБНОСТЬ МОДЕЛИРОВАТЬ В УМЕ (!). Что именно? - В данном случае такую простую вещь как числовую ось и интервалы на ней.
ШКАЛА "НОЛЬ - ДЕСЯТЬ" ОБЛЕГЧАЕТ ПЕРЕХОД К ПРОЦЕНТАМ
Я уже писал один раз (недавно) про "нультены" на своем канале "Думай Человек". Но ... не многим захотелось использовать эту мою статью как "гимнастику для ума". Конечно, с первого раза мне НЕ удалось донести, в чем пафос шкалы нультенов. Но... не сдаюсь и публикую сегодня еще одну картинку, которая лучше доносит смысл, как я надеюсь. Те, кто пытался скрупулезно (то есть не ушами, а своими руками) работать со шкалой стэнов, знают, что стэны нельзя умножать на 10, чтобы получать соответствующие процентовые показатели. Каждый целочисленный стэн попадает НЕ на край децильного интервала, а в середину этого интервала. Поэтому стэну 5 соответствует не 50 процентов, а 45 процентов (каждый раз надо вычитать 5, чтобы получить соответствие). И это о-очень неудобно! А вот в случае с одиннадцатибалльной шкалой от 0 до 10 (шкалой "ноль - десять") все очень просто: каждый "нультен" можно легко умножить на 10 и получишь соответствующий процент. Посмотрите на график и увидите, что нультен 5 оказывается расположенным точнехонько под делением 50 на шкале процентов (от 0 до 100), а нультен 8 - точнехонько под делением 80%.
Правда... беда еще и в том, что есть разные шкалы процентов. Одно дело шкала процентилей (долей от выборки обследованных), другое - это ППО (процент правильных ответов). А есть ведь еще и третий случай - это процент как доля от максимума. Этот третий случай, например, применяется в медицине (эпидемиологии) для измерения эффективности вакцины. Но.. разговоры про три разные процентные шкалы - это уже немножко другой разговор. Хотя... очень важный. Профессионалы, использующие количественные методы, НЕ имеют права путать эти разные шкалы. А ведь путают! Особенно у нас в стране - где учат в школах решать квадратные уравнения, но в процентах не учат разбираться как следует.
ЛУЧШЕ ГОВОРИТЬ "С - ПО", А НЕ "С - ДО"
В средней школе нашей плохо учат тому, что наш естественный язык является многозначным (в отличие от математического строгого языка или алгоритмического компьютерного языка). Многие слова в этом языке имеют либо 2 ясных значения, но разных, либо вообще какое-то нечеткое, размытое значение. Возьмем выражение "Олимпиада состоится с 1 февраля по 20 февраля". В этом случае Вам ясно, что она продлится 20 дней и 19 ночей, да? Так как обе крайние даты (1 и 20 февраля) мы включаем в большой интервал. Но если Вам скажут "Олимпиада начнется 1 февраля и завершится через 20 дней", то когда, по Вашему мнению, будет праздник закрытия - 20 февраля или 21 февраля? А ведь если кто-то подумает, что слово "через" указывает только на "внутренние дни" в интервале, то получится, что закрытие вообще сдвинется на 22 февраля (!). Ибо не понятно "через 20 дней" или "через 20 суток", и как в этом случае внешние малые интервалы себя ведут - входят ли в большой? Также неоднозначным является предлог "до" в выражении типа "Олимпиада продлится с 1 февраля до 20 февраля". Ибо непонятно в этом случае, включается ли дата 20 февраля в интервал или нет. Поэтому частенько для однозначности приходится уточнять: "Заявки принимаются до 20 июня включительно". В последней фразе я уже имею в виду нашу Дистанционную ПсихоМетрическую Школу ДПМШ-22, про которую я уже писал ранее на этом канале. Она прежде всего ориентирована на психологов и специалистов по оценке персонала ("эйчаров-оценщиков"). Она начнется 20 июня. Это первый день работы школы.
Фото обложки автор, как всегда, нашел в галерее картинок Яндекса, куда оно попало с сайта nauka-prosto.ru