Родился 30 августа 1918 г. на хуторе Александров Константиновского района Ростовской области. Окончил Молотовский государственный педагогический институт (ныне Пермский государственный педагогический университет) по специальности «История» (1938‒1941, 1946‒1947).
Защитил кандидатскую диссертацию на тему «Вопросы тактики международного коммунистического движения в трудах В.И. Ленина (1918‒1922 гг.)» (Ленинградский государственный университет, 1954).
Кандидат исторических наук (1955), доцент (1961). Работал в Пермском педагогическом институте в должности заместителя директора вуза, проректором по учебной работе, заведующим кафедрой истории КПСС (с 1947 по 1975 гг.). По решению партийных органов переведен в ПГИК, в котором работал с 1976 по 1992 гг. в должности заведующего кафедрой общественно-научных дисциплин (1976‒1979), заведующего кафедрой истории (1979‒1982) и доцентом этой кафедры (1982‒1992). В 70-е годы возглавлял партийную организацию института.
В 1960–1980-е гг. А.Ф. Еремин активно занимался творческой деятельностью. Его статьи о деятельности КПСС, о жизни В.И. Ленина, о преимуществах социалистического пути развития неоднократно публиковались в газете «Учитель», журналах «Блокнот агитатора» и «Политическая агитация». В 1983 г. была издана книга А.Ф. Еремина «Друг, товарищ и брат», посвященная отношениям между людьми в социалистическом обществе (Ф. 4613. Оп.1. Д. 42–49).
Много внимания Александр Федорович уделял общественной деятельности. Он был членом Всесоюзного общества «Знание», принимал участие в деятельности Пермской организации Советского комитета ветеранов войны, участвовал в работе партийных организаций Пермского государственного педагогического института и Пермского государственного института культуры.
Личный фонд документов А.Ф. Еремина за период с 1902 по 2003 гг. имеется в Пермском государственном архиве новейшей истории (две описи фонда № 4613).
А.Ф. Еремин – участник Великой Отечественной войны (1941–1945). Был командиром стрелкового взвода, роты, воевал под г. Ржевом, на Ленинградском, Калининском, Брянском фронтах, четырежды был ранен. После последнего ранения служил помощником начальника отделения кадров 3-го горнострелкового корпуса и принимал участие в освобождении Украины, Польши, Чехословакии и Венгрии. Награжден боевыми орденами Красной Звезды и Отечественной войны II степени, орденом «Знак Почета» и семью медалями.
