Накануне ЕГЭ 2022 (2 июня) полезно повторить некоторые идеи решения задач. На странице (см. ссылку после задач) приведены интересные задачи из реального экзамена 2020 г. и ссылки на их решения. К некоторым задачам можно дать более простые решения. Попробуйте. Найденные более простые решения можно прислать по адресу: avshevkin@mail.ru или выложить в комментариях на странице
Скоро ЕГЭ. Повторяем. Сложные задачи ЕГЭ-2020 | Наблюдатель
Готовлю к публикации более простые решения некоторых задач.
Санкт-Петербург, задача № 14
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 1.
а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
б) Найдите объём пирамиды BCKM.
Санкт-Петербург, № 16
Краснодар, № 16
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN.
а) Пусть CH и CF — высоты треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CH перпендикулярны.
б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, BC = 2, AC = 5. Найдите ML.
Краснодар, № 17
В кредит взяли 220 тыс. рублей на 5 лет под r % годовых. По условиям кредита, на конец первых трех лет задолженность остается неизменной и равной 220 тысячам рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите r если известно, что сумма всех выплат составит 420 тысяч рублей.
Краснодар, № 18
Краснодар, № 19
На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.
а) Может ли сумма составлять 282?
б) Может ли их сумма составлять 390?
в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?
Санкт-Петербург, № 19
На доске написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 6, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 9, а числа третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 9 раз?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 19 раз?
в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?