Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Немного изменим задание в предыдущей статье (например, возведем первый множитель x в третью степень) и посмотрим, что изменится.
Прежде всего, функция остается непрерывной.
В самом деле, разрыв возможен лишь в точке x=0.
Но предел функции при стремлении аргумента x к нулю совпадает со значением функции в нуле.
Равенство нулю предела получаем, учитывая, что произведение бесконечно малой и ограниченной функций – это бесконечно малая функция.
А соотношение y(0)=0 задано в условии задачи.
Далее найдем производную.
Самым «опасный» случай: x=0. С него и начнем.
При вычислении значения производной в нуле сначала используем определение производной, затем - условие y(0)=0 и, наконец, произведение бесконечно малой и ограниченной функций.
Теперь можно выяснить, как находится производная при ненулевых значениях x. Для этого используем формулы производной произведения и производной сложной функции.
Наконец, объединим полученные результаты.
Производная найдена при всех значениях аргумента.
Кстати, она непрерывная. Это можно увидеть, если найти предел выражения из первой строчки при x, стремящемся к нулю, и сравнить со значением производной в нуле.
Посмотрим, нельзя ли найти производную второго порядка.
Проводим аналогичные выкладки, но вместо функции берем ее первую производную и учитываем, что значение первой производной в начале координат равно нулю.
Следовательно, вторая производная рассматриваемой нами функции в начале координат не существует.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Лайфаки для студентов»
О канале
#математика онлайн (лайфаки) #математика #высшая математика #задачи #математические задачи #образование #репетитор #репетитор по математике #онлайн-обучение #репетитор онлайн