Полное имя — Клиффорд Сидни Бастин, родился в местечке Хэвентри, одном из районов Эксетера, где в местном клубе «Эксетер Сити» и началась его футбольная карьера. Впервые он вышел на поле в возрасте 16 лет, сыграв в матче Третьего южного дивизиона футбольной лиги. Его команда сыграла в ничью с «Ковентри Сити». Всего за сезон 1927/28 Бастин выходил на поле в 3 матчах, в которых забил 3 мяча. В сезоне 1928/29 он провел 14 игр и забил 3 гола. В мае 1929 года в Эксетер на игру команлы с «Уотфордом» приехал знаменитый тренер лондонского «Арсенала» Герберт Чепмен, между прочим, первый, кто стал использовать схему (3-2-5), а также выиграл 5 чемпионатов и взял 2 кубка Англии. Изначально, тренер планировал просмотреть других игроков, но был так впечатлен Клиффом, что в итоге контракт с «Арсеналом» подписал именно Бастин, несмотря на то, что ему было всего 17 лет. Бастин дебютировал против Эвертона 5 октября 1929 года, матч тогда закончился со счётом 1:1. Он был игроком основного состава с самого