Алексей Архиповский родился в Туапсе в 1967 году. В музыкальную школу по классу балалайки попал в возрасте 9 лет. В возрасте 15 лет поступил в ГМУ им. Гнесиных, в 18 лет получил звание Лауреата на 3 Всероссийском конкурсе исполнителей на народных инструментах.
По окончанию училища, с 1989 года работал солистом в Смоленском русском народном оркестре под управлением В. П. Дубровского. Именно там начались первые эксперименты в области новых выразительных возможностей балалайки-соло.
Его сравнивают с Паганини или Хендриксом – музыкантами, перевернувшими сознание слушателей, заставив по-новому взглянуть на возможности скрипки и гитары. Архиповский же создал иной стиль игры на балалайке, совмещая аутентичные, гитарные и свои оригинальные приемы извлечения звука с революционным новшеством – «электрификацией» инструмента.
Музыкант и композитор, свободный от стилевых и жанровых рамок, Архиповский – желанный гость на фестивалях классической, этнической, фольклорной и джазовой музыки, а также на концертных площадках.
В 2011 году виртуоз попал в российскую книгу рекордов в номинации «Лучший в мире балалаечник».
Аранжировки Алексея отличаются техникой и глубиной мысли: далекий от общепринятого стандарта «народника», Архиповский выделяется на фоне музыкантов-консерваторов.
Участвовал как солист в фестивалях российской культуры, проходивших в США, Китае, Южной Корее, Германии, Франции, Испании, Болгарии, джазовых фестивалях в России и за рубежом.