Тайну магического действия циркуля начнем раскрывать с понятий "точка", "линия" и "прямая".
Сколько линий можно провести через две физические точки? Вопрос, на первый взгляд, покажется лёгким. Но только на первый взгляд. Вся казуистика прячется в понятиях «линия» и «прямая».
Материальная точка тело, геометрическими размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Линия (в математике) — то же, что кривая.
Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца. Золотое правило геометрии "Через две точки можно провести единственную прямую". Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
Аксиома ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ "Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну".
Кривая - в рамках элементарной геометрии понятие кривой не получает отчётливой формулировки и иногда определяется как «длина без ширины». Смотрим справочники, учебники, Википедию и т.д. и везде говорится, что кривая это какие-то отрезки, которые толи топологически, толи еще чем-то, где-то, в глубине извилин мозга, влияют на нашу интуицию, что-нибудь искривить или представить кривым. Еще в 1897г. Клейн писал «…в настоящее время нет ничего темнее и неопределеннее, чем понятие кривой…».
Прошел век, но так никто не смог соединить кривой линией две физические точки, так как для этого необходимо иметь как минимум третью точку. Почему надо иметь третью точку? Ответ очевиден, ведь две точки «А» и «В» можно соединить бесконечным числом, так называемых «кривых» линий, но какой они будут иметь вид и чем отличаться, определяет как минимум ТРЕТЬЯ точка, точка «С» не лежащей на прямой соединяющей точки А и В.
Для того чтобы провести точнее «нарисовать» кривую необходимо знать положение центра кривизны. Центр кривизны находится на пересечении нормалей АО и ВО, к касательным АС и ВС. При этом определяется не только центр кривизны, но и расположение его относительно ломанной АСВ.
Берем циркуль, устанавливаем одну ножку на найденный нами центр кривизны, проводим кривую линию и о парадокс. Полученная линия хотя и соединяет точки А и В, но не проходит через точку С. Чтобы кривая прошла через точку С надо между точками А и С добавить еще точку С1, и так до бесконечности, так и не получая возможности провести кривую через три точки.
Как видим, линия АСВ не есть кривая, это ломанная. Математики знают об этом, но помалкивают и заставляют физиков верить в то, что между двумя точками можно передвигаться по кривой R=r(t)
Построим по правилам геометрии кривую, проходящую через точки АВС.
Как видим, выполнение условия прохождения кривой через три заданные точки, не позволяет выполнить условие совпадения кривой с линиями АВ, АС и ВС. Все время указанные точки соединяются только ломанной линией. Кривая получается только путем топологического ВООБРАЖЕНИЯ кривой линии.
Ломанная, ломаная линия (википедия)— геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами/
Наиболее удобным способом задания «кривой» является параметрическое представление. В механике радиус - вектор движущейся точки изменяется в зависимости от аргумента «время», но любое значение аргумента прямолинейно дискретно, ( 1 и 2, или x и y, даже если аргумент представлен иррациональным числом) а не криволинейно.
Сам, великий И.Ньютон, не смог придумать криволинейную силу и криволинейную флюксию в математике!!!
«В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми малыми погрешностями». И.Ньютон
Может, нижеприведенное, у многих, вызовет гомерический смех, но, в математике, нет непрерывностей.
ВСЯ математика ДИСКРЕТНА.
Покажите непрерывность между 1 и 2, между А и Б. Это совершенно разные ЛОКАЛЬНЫЕ и ничем не связанные величины (флюксии). Это в уме, просто, подразумевается непрерывность, например, дважды два четыре, а все остальное, то есть, как это считалось и что там между, на ум пошло.
Любая функция ДИСКРЕТНА, так как изменяет свое значение при ДИСКРЕТНОМ изменении аргументов.
Непрерывная функция —..."функция, которая меняется без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции. График непрерывной функции является непрерывной линией"...
Ломанная тоже может быть непрерывна, но, дискретность в ней «делает ломанные углы, а не кривые». Аргументы, в непрерывной функции, меняются ДИСКРЕТНО, однако математики утверждают, что эти дискретности могут быть кривыми, НО КАК ЭТО происходит, - УМАЛЧИВАЮТ, ссылаясь, что кривая топологически на ум «пошла».
Какую ни возьми статью и в каждой физико-математики, оказывается, могут все кривить или изменять что-то по кривой, да еще в зависимости от времени, а не от силы.
Как известно, часы идут «тик-так», но тик-таки дискретны, а что между двумя тик-таками, правильно, - прямая, а где кривая?
Приводят пример, берем циркуль и рисуем круг и вопрошают, ну где здесь ломанная, неужели не видно круг, а не ломанную?
Действительно, а где в линии, под названием «окружность», ломанная?
Эта загадка прячется в числе ПИ и в упругой деформации ножки циркуля.
Упругая деформация ножки циркуля, за счет трения, удерживает карандаш на заданном расстоянии.
Число ПИ иррациональное, является бесконечной непериодической десятичной дробью. Откуда берется эта иррациональность? Первый раз ее определили с помощью веревки, разделив длину веревки охватывающей круг на диаметр. Ну а дальше дело математики, главное считать, и не задумываться, что применяя иррациональное число ПИ, длина ЛЮБОЙ окружности становится бесконечной, так как следующая цифра в числе ПИ, УВЕЛИЧИВАЕТ значение длины окружности.
В поисках конечности длины круга, призовем на помощь высказывание Б.Мандельброта, относительно определения истиной длины границы Великобритании.
«Известно много способов оценить длину береговой линии более точно. Проанализируем некоторые из них. В конце концов, мы придем к очень примечательному выводу: длина береговой линии – понятие весьма скользкое, и голыми руками его не ухватить. Какой бы метод измерения мы не применяли, результат всегда одинаков: длина типичного побережья очень велика и настолько нечетко определена, что удобнее всего считать ее БЕСКОНЕЧНОЙ. Следовательно, если кому-нибудь вздумается сравнить различные берега с точки зрения их протяженности, ему придется подыскать что-нибудь взамен понятия длины, которое к данному случаю неприменимо.»
Мандельброт в середине 1960-х годов разработал теорию так называемой фрактальной геометрии, или геометрии природы. Целью фрактальной геометрии был анализ сломанных, «морщинистых» и нечетких форм.
Для описания таких объектов Мандельброт придумал слово «фрактал», которое происходит от латинского слова fractus — «сломанный» или «разбитый».
Самой значимой работой Мандельброта считается книга «Фрактальная геометрия природы».
Что же представляет из себя фрактал? Это фигура, отдельные части которой повторяют весь рисунок в целом. Если увеличить произвольный фрагмент фрактала, то он покажет схожую с цельной фигурой структуру, с теми же деталями, но меньшего масштаба. А если увеличить и их, то все повторится. Фракталы как математические объекты можно увеличивать сколь угодно сильно и получать при этом новые изображения.
Применив к длине окружности фрактальную геометрию, мы получим конечную длину «круглого» МНОГОУГОЛЬНИКА.
Это заготовка для следующей статьи, про движение и силу.
Подпишитесь, чтобы не пропустить новые статьи.
#кривая#ломанная#число пи #фрактал