Добавить в корзинуПозвонить
Найти в Дзене

Комплексные числа

Сейчас я расскажу вам кратко и понятно о комплексных числах! История Комплексные числа были введены в 16 веке из-за непонятного явления: кубическое уравнение, выведенное Никколой Тартальей, не имело решений в действительных числах! Комплексные числа используются не только в математике, но и в физике и технике: теория упругости, электротехника, аэродинамика и т.п. О комплексных числах Комплексное число имеет вид a+bi; здесь a и b - действительные числа, а i - число нового типа, которое называют мнимой единицей. Мнимые числа являются частным видом комплексных чисел - параметр a=0. Также и действительные числа являются частными случаями комплексных - параметр b=0. Действительные числа a мы зовём абциссой комплексного числа a+bi; число b назовём ординатой комплексного числа a+bi (Позже разберём почему). Основным свойством мнимой единицы состоит в том, что произведение i*i=-1. Сложение комплексных чисел Суммой комплексных чисел a+bi и x+yi является комплексное число вида (a+x)+(b+y)i.

Сейчас я расскажу вам кратко и понятно о комплексных числах!

История

Комплексные числа были введены в 16 веке из-за непонятного явления: кубическое уравнение, выведенное Никколой Тартальей, не имело решений в действительных числах!

Комплексные числа используются не только в математике, но и в физике и технике: теория упругости, электротехника, аэродинамика и т.п.

О комплексных числах

Комплексное число имеет вид a+bi; здесь a и b - действительные числа, а i - число нового типа, которое называют мнимой единицей. Мнимые числа являются частным видом комплексных чисел - параметр a=0. Также и действительные числа являются частными случаями комплексных - параметр b=0.

Действительные числа a мы зовём абциссой комплексного числа a+bi; число b назовём ординатой комплексного числа a+bi (Позже разберём почему). Основным свойством мнимой единицы состоит в том, что произведение i*i=-1.

Сложение комплексных чисел

Суммой комплексных чисел a+bi и x+yi является комплексное число вида (a+x)+(b+y)i.

Пример1: (-3+5i)+(20+2i)=17+7i.

Пример2(частный): (6+7i)+(9-7i)=15 - тут сумма комплексных чисел равна действительному числу. Два комплексных числа a+bi и a-bi зовутся сопряжёнными. Сумма сопряжённых комплексных чисел равна действительному числу.

Вычитание комплексных чисел

Вычитание комплексных чисел происходит схоже с суммой.

Разностью комплексных чисел a+bi и z+hi называется комплексное число (a-z)+(b-h)i.

Все свойства суммы сохраняются, так как вычитание возможно рассматривать как действие противоположное сумме.

Краткое геометрическое представление

Действительные числа можно изобразить как точками на прямой линии. Они изображаются как простая числовая прямая (а, b).

Комплексные числа изображаются уже на числовой плоскости. В данном случае мы проводим прямую, перпендикулярную первой с действительными числами.

Теперь комплексное число a+bi имеет смысл как координата. Таким образом а - координата абцисс, а b - координата ординат.

Таким образом мы кратко вошли в тему комплексных чисел и представили их геометрическое изображение. Комплексные числа - действительно важны числа, так как они могут изобразить как действительные, так и комплексные показания.