Силлогистика (от греч. συλλογιστικός – умозаключающий), раздел дедуктивной логики, исследующий логические характеристики атрибутивных высказываний и логические отношения между ними.
Основная задача силлогистики – выделение форм корректных умозаключений, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания. Атрибутивными называют высказывания о наличии или отсутствии некоторого свойства у отдельного предмета или предметов некоторого множества. Термин, представляющий предмет или множество предметов, которым предицируется свойство, называется субъектом атрибутивного высказывания, а термин, представляющий свойство (или класс предметов, им обладающих), – его предикатом. По количеству атрибутивные высказывания делятся на единичные, в которых признак предицируется отдельному предмету и субъектом которых является сингулярный термин, и множественные, в которых утверждение относится к предметам некоторого класса, а субъект является общим термином, репрезентирующим данный класс. Среди множественных высказываний выделяют общие (содержащие квантор общности) и частные (содержащие квантор существования). По качеству эти высказывания делятся на утвердительные, указывающие на наличие свойства (в них присутствует утвердительная внутренняя связка «есть»), и отрицательные, указывающие на отсутствие свойства у предметов (в них присутствует отрицательная внутренняя связка «не есть»). По модальности атрибутивные высказывания делятся на ассерторические, фиксирующие лишь сам факт присущности или не присущности свойства, и модальные, где дается дополнительная квалификация этому факту как необходимому, возможному или случайному. Атрибутивные ассерторические высказывания называют категорическими.
Силлогистика сформировалась как совокупность различных логических систем (теорий). Сами эти теории также часто называют силлогистиками. Они различаются, во-первых, выразительными возможностями их языков в зависимости от того, атрибутивные высказывания каких типов имеют формальные аналоги в языке системы, а также в зависимости от того, какого типа термины могут являться субъектами и предикатами этих высказываний. Во-вторых, даже в рамках одного формального языка могут быть построены силлогистические теории с разными классами законов и правил, что во многих случаях обусловлено различием в трактовках логических содержаний атрибутивных высказываний, в принимаемых условиях их истинности и ложности.
Можно выделить два типа силлогистических теорий: ассерторическую и модальную силлогистику. Ассерторическая силлогистика представляет собой совокупность теорий вывода из ассерторических, немодальных высказываний. В языке модальной силлогистики содержатся логические формы как ассерторических, так и модальных высказываний.
Системы силлогистики, в языке которых на места субъектов и предикатов категорических высказываний допускаются только общие термины, образуют чистую силлогистику. Теории вывода из категорических высказываний, в составе которых имеются как общие, так и сингулярные термины, образуют сингулярную силлогистику.
Еще одна типологизация силлогистических теорий связана с глубиной анализа структуры общих терминов в формальном языке. Принято различать позитивную, негативную и расширенную силлогистики. Это деление связано с тем, что общие термины могут быть как простыми (не содержать в своем составе других терминов), так и сложными (образовываться из простых с помощью терминообразующих операторов – знаков теоретико-множественных булевых операций). В системах позитивной силлогистики не учитывается внутренняя структура субъектов и предикатов, и в их языке нет терминообразующих операторов. В языке негативных силлогистических теорий содержится один такой оператор – терминное отрицание (знак операции дополнения к множеству), соответственно, здесь различаются два типа терминов – положительные и отрицательные. Язык расширенной силлогистики содержит еще два терминообразующих оператора – терминные конъюнкцию и дизъюнкцию (знаки операций пересечения и объединения множеств).
Возникновение и развитие силлогистики в античности и средневековье
Чистая позитивная силлогистика была подробно сформулирована Аристотелем в первой книге “Первой Аналитики”. Наряду с ассерторическими высказываниями Аристотель включил в силлогистический язык и модальные: аподиктические и проблематические высказывания двух типов. Силлогистика строилась им как чисто дедуктивная система, близкая по стилю современным натуральным исчислениям: изначально постулировался некоторый минимум способов корректных рассуждений (совершенные силлогизмы Iфигуры, принципы обращения, законы противоречия), и с их помощью демонстрировалась корректность правильных силлогизмов II и III фигур.
Модальный фрагмент силлогистики Аристотеля был поставлен под сомнение уже непосредственными учениками Аристотеля Теофрастом и Эвдемом. Комментаторы Стагирита обращали внимание на то, что этот фрагмент содержит несовместимые, с их точки зрения, дедуктивные постулаты, например, принципы обращения аподиктических высказываний и модусы I фигуры с большей аподиктической, меньшей ассерторической посылками и аподиктическим заключением. Альтернативный вариант модальной силлогистики, разработанный в средневековой логике, был основан на различении модальностей двух видов – de dicto (особые пропозициональные связки) и de re(внутренние, предицирующие связки).
Главное внимание античные и средневековые последователи Аристотеля уделяли детализации и совершенствованию его ассерторической силлогистики, вводя в неё важные поправки и дополнения. У Александра Афродизийского встречается первое явное упоминание о законе силлогистического тождества «Все S есть S». Галену приписывается открытие IV фигуры силлогизма. Филопон использовал круговые схемы для изображения отношений между терминами в категорических высказываниях, что позволило в дальнейшем осуществить семантическое представление силлогистики. Боэций ввел в обиход употребляемые и поныне обозначения для четырех типов категорических высказываний, где используются гласные буквы латинских слов affirmo («утверждаю») и nego («отрицаю»): a – для общеутвердительных («Все S есть P»), i – для частноутвердительных («Некоторые S есть P»), e – для общеотрицательных («Ни один S не есть P»), o – для частноотрицательных («Некоторые S не есть P»). В работах Уильяма Шервуда и Петра Испанского всем правильным модусам категорического силлогизма были даны латинские названия (Barbara, Celarent и т.д.). Первый из них ввел в обращение логический квадрат, фиксирующий отношения между категорическими высказываниями четырех типов с одинаковыми субъектами и одинаковыми предикатами.
Негативная силлогистика была систематически исследована в Средние века, хотя отдельные относящиеся к ней корректные умозаключения были выделены Теофрастом, Апулеем из Мадаура и др. Сингулярная силлогистика (как позитивная, так и негативная) рассматривалась в рамках традиционной логики, причем единичные высказывания трактовались как разновидность общих. Исследование расширенной силлогистики в античности и средневековье носило фрагментарный характер, впервые систематически оно было предпринято одним из основоположников современной логики А. де Морганом.
Автор: Маркин В.И.
Подробнее читайте на сайте Электронной Философской Энциклопедии.