Ловушка игрока, также называемая иллюзией игрока, иллюзией Алексея Ивановича или парадоксом Монте-Карло — это когнитивное искажение, возникающее в результате веры в закон малых чисел или, другими словами, игнорирования закона больших чисел.
Представьте, вы бросаете кубик пять раз - каждый раз выпадает шестёрка. И вот вы собираетесь сделать шестой бросок. Обычно в такой ситуации, когда за спиной 5 удачных попыток, мы понимаем, что вероятность того, шестёрка выпадет в шестой раз, намного меньше, чем вероятность выпадения любой другой комбинации, но тут и заключается ошибка мышления. Вероятность, что выпадет шестёрка по-прежнему такая же, как и вероятность выпадения любого другого числа.
Это верно независимо от того, сколько раз мы бросаем кубик, потому что кости не помнят, какое число выпало в прошлый раз. По сути, последний бросок костей никак не может повлиять на следующий, поэтому ошибочно полагать, что эти независимые события влияют друг на друга.
Откуда взялся парадокс игрока?
На Эйфелевой башне выгравированы имена 72 известных людей. Один из них — Пьер Симон де Лаплас. Его отец хотел, чтобы он стал священником, но математика оказалась сильнее. Бросив теологию, он уехал в Париж с рекомендательным письмом к Жану д'Аламберу, гениальному математику эпохи Просвещения, но его там никто не ждал.
Но когда Лаплас совершил невозможное и через несколько дней прочитал и изучил одну из самых объёмных книг д'Аламбера, все изменилось.
Именно Симон де Лаплас в 1796 году впервые поднял проблему иллюзии при оценке вероятности. В философском эссе Essai sur les Probabilités philosophique он описал иллюзию, которую мы сегодня называем ловушкой игрока. Она основана на убеждении, что ряд одних и тех же событий (например, выпадение нескольких орлов подряд при подбрасывании монеты) должен уравновешиваться рядом других событий.
В 1951 году был проведен первый в истории лабораторный эксперимент, подтвердивший существование этого явления. Этот тип исследований был продолжен в 1960-х годах. Каждый раз исследователи подтверждали существование одной и той же иллюзии в человеке. Парадокс игрока был научно доказан.
Парадокс Монте-Карло
18 августа 1913 года в казино Монте-Карло произошло особое событие. Во время игры в рулетку шарик попал на чёрное поле 26 раз подряд. И чем чаще выпадало чёрное, тем уверенней игроки ставили на красное, предполагая, что, поскольку мяч приземлялся на чёрном поле столько раз подряд, вероятность того, что он окажется на красном поле, намного выше. Но как вы понимаете они ошибались.
Независимо от того, что произошло раньше, каждый раз, когда рулетка начинает движение, шансы на то, что выпадет чёрный или красный ящик, всегда одинаковы и статистически равны 50/50. В тот день игроки оставили миллионы франков в казино Монте-Карло.
Это ошибочное рассуждение сопровождает нас каждый день. Например, когда супружеская пара, у которой родились три дочери подряд, считает, что на этот раз шанс, что родится сын значительно выше.
Обратный парадокс игрока
Обратный парадокс игрока (иногда называемый ретроспективной ошибкой игрока) — это неправильное представление о том, что случайный процесс, вероятно, происходил несколько раз в прошлом после того, как его исход стал считаться редким.
Например, обратный парадокс может привести к тому, что кто-то, кто видит, как на кубике выпадает шестёрка, предположит, что человек, бросающий его, уже бросал его несколько раз и именно поэтому ему "повезло" с выпавшей шестёркой
Парадокс горячей руки
Ошибочно полагать, что последовательность положительных результатов случайного события сигнализирует о том, что, вероятно, последуют более положительные результаты.
Например, ошибочное представление может привести к тому, что кто-то поверит в то, что раз уж он дважды выбросил двойную шестерку, он, вероятно, сделает это и при третьем броске.
Резюме и выводы
Парадокс игрока — это ошибочное представление о том, что прошлые события могут влиять на будущие, которые на самом деле совершенно от них не зависят.
Например, ошибка игрока может заставить кого-то поверить в то, что если монета дважды подряд выпадает орлом к верху, маловероятно, что в следующий раз она также покажет орла.
Люди сталкиваются с парадоксом игрока, потому что им не удаётся определить тот факт, что рассматриваемые события независимы друг от друга.
⚠️ Пытаясь понять парадокс игрока, помните, что в некоторых случаях последовательность крайне маловероятных исходов может указывать на то, что рассматриваемые события не являются на самом деле случайными или независимыми друг от друга.