Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Продолжаем решать задания из сборника Демидовича Б.П. – одного из сложнейших сборников задач по математическому анализу.
Сначала найдем предел письменно, традиционным способом, а потом посмотрим, как его можно вычислить в уме.
1 способ
Видим, что и в числителе, и в знаменателе аргумент x содержится в пятидесятой степени.
Поэтому разделим и числитель, и знаменатель на x^50. При этом первый множитель числителя разделим на x^20, а второй – на x^30.
Далее достаточно выделить целую часть и вспомнить, что 3/x, 2/x и 1/x стремятся к нулю при стремлении x к бесконечности.
2 способ
Известно, что, если старшая степень числителя равна старшей степени знаменателя, то предел отношения многочленов равен отношению коэффициентов при старших степенях. Конечно же, это верно, если аргумент x стремится к бесконечности.
Если бы стали раскрывать скобки, то на месте первого множителя в числителе получили бы многочлен 20-й степени, причем коэффициент при x^20 был бы равен 2^20.
Аналогично, второй множитель – это многочлен 30-й степени со старшим коэффициентом 3^30.
Таким образом, в числителе содержится многочлен 50-й степени, при этом коэффициент при x^50 равен 2^20×3^30.
Аналогично, знаменатель – это многочлен 50-й степени со старшим коэффициентом, равным 2^50.
Дальше остается только сократить дробь (2^20×3^30)/2^50 (это уже было сделано в последней строчке первого способа).
Итак, предел равен (3/2)^30.
Кто хочет закрепить эту тему, заходите сюда, сморите ролики, решайте задания теста.
Другие статьи серии «Лайфаки для студентов»
О канале
#математика онлайн (лайфаки) #математика #высшая математика #задачи #задачи по математике #образование #репетитор #репетитор по математике #онлайн-обучение #репетитор онлайн