Слово довольно старое, из праславянского баловати. (почти не изменило форму) Означало то же что и сегодняшнее "баловать", плюс лечить, целить, ибо произошло от праславянского ба́лий - «врач, заклинатель, чародей, прорицатель». "Балий" же, произошёл от слова "ба́яти". Баяти - 1. говорить 2. наговаривать, заклинать. Отсюда байка, басня, например) То есть балий - тот кто лечит посредством слов, наговоров. Здесь просматривается аналогия с словом врач, которое произошло от глагола "врати" - то же что и баять. Т.е. врачи тоже лечили посредством наговоров и заклинаний. Звучит странно, ибо сейчас врать это нести ложь. Но раньше это означало говорить, приведу в пример несколько производных: санскритское व्रत (врата́, “обещание, клятва”) ; латинское verbum (“слово”), английское word (“слово”). Вернёмся к слову "баяти". Несколько производных в белых языках: Прото-германское baukną ("знак, символ"), Пре-германское bannaną ("призывание кого-то или чего-то, особенно путем воззвания) - тут о