Изучение процентов в школьном курсе математики

Решение простейших задач на проценты

I способ

Первоначально сводить все задачи к нахождению 1%, чтобы добиться понимания, а не механического запоминания.

Задача 1. (Нахождение процентов от числа)

Из молока получается 24% сливок. Сколько получится сливок из 120 кг молока?

Проанализировать задачу, чтобы дети понимали, что сливки – это часть молока, значит, все молоко – 100%.

Сделать краткую запись задачи, которая в дальнейшем пригодится для пропорций:

Молоко: 120кг – 100%

Сливки:    ?  кг – 40%

Решение:

Ищем 1%.

1) 120 : 100 = 1,2 (кг) – 1% молока

2) 1,2 · 24 = 38,8 (кг) – получится сливок

Ответ: 38,8 кг.

Задача 2. (Нахождение числа по его процентам)

Из пшеницы получили 80% муки. Сколько взяли пшеницы, если муки получили 640 кг?

Пшеница:   ? кг – 100%

Мука:     640 кг – 80%

Решение:

1) 640 : 80 = 80 (кг) – 1% муки

2) 80 · 100 = 800 (кг) – взяли пшеницы

Ответ: 800 кг.

Задача 3. (Нахождение процентного отношения)

В 200 кг сливочного мороженого содержится 30 кг сахара. Какого процентное содержание сахара в мороженом?

Мороженое: 200 кг – 100%

Сахар:             30 кг –    ? %

Решение:

1) 200 : 100 = 2 (кг) – 1% мороженого

2) 30 : 2 = 15%

(т.е. смотрим сколько раз 1% содержится в 30 кг)

Ответ: 15%

После изучения всех трех типов задач просить учащихся после решения составить обратные задачи. Это помогает им лучше разобраться, где все число, а где его часть.

II способ

Свести задачу на проценты к нахождению дроби от числа, числа по заданной дроби или отношения. При этом достаточно перевести проценты в дробь или наоборот.

Решение задачи 1 (задачу см. выше):

1) 24% = 0,24

2) 120 · 0,24 = 38,8 (кг)

Решение задачи 2 (задачу см. выше):

1) 80% = 0,8

2) 640 : 0,8 = 800 (кг)

Решение задачи 3 (задачу см. выше):

1) 30 : 200 = 0,15

2) 0,15 = 15%

III способ

Использовать пропорцию. При решении задач I способом мы учили детей правильно составлять краткое условие, по нему легко составить пропорцию, заменив знак вопроса неизвестным, обозначенным буквой, а дальше только умение работы с пропорцией.

Таким образом, тема проценты в курсе 5-6 класса прокручивается 3 раза. При решении задач необходимо все время подчеркивать число, которое мы принимаем за 100%.

Необходимо обратить внимание детей, что если мы число уменьшили на n%, а потом увеличили результат на n%, то мы не получим первоначального числа, т.к. 1% в этих случаях будет неодинаков (мы его ищем от разных чисел). Аналогично, если число увеличили на n%, а потом еще на m%, то это не значит что оно увеличено на (n +m)%.

Так же разные ответы имеют вопросы : «На сколько процентов число a  больше числа b?» и «На сколько процентов число b меньше числа a?», т.к. 100%  будет то число, с которым мы сравниваем. Например, число 20 меньше числа 40 на 50%, а число 40 больше числа 20 на 100%.