Заголовок - не комментарий к картине "Мадонна Литта". И не подпись к иконе "Млекопитательница". Это исторически однокоренные слова.
Первоначальное значение глагола доить - сосать, кормить грудью. Такие слова в лингвистике называют каузативами - глаголами со значением "заставить сделать названное действие", напр. сушить - это заставить сохнуть, морозить - заставить мёрзнуть, поить - заставить пить, и доить - заставить давать молоко, образование от утраченного глагола, который выглядел приблизительно так: *дѣти (что делать?) "давать молоко, кормить грудью". Все слова восходят к индоевропейскому *dhēi̯- «кормить грудью, сосать».
Слово ДИтя произошло (по Фасмеру) от формы единственного числа собирательного существительного женского рода *дѣть «детвора» или от *дѣть «ребенок» (по Шанскому). Гласный -i- в первом слоге есть только в восточнославянских языках (рус., укр., белорус.), вероятно, это результат уподобления первого слога второму в слове *дѣтина>дитина. Дитя буквально — «вскармливаемый грудью».
Ну а ДЕва образовалась из того же корня *dhēi̯/dhoi̯ (где oi > ě > e) + древний суффикс -в- (он же в слове корова, например). Исходное значение — «способная кормить грудью», значение «не вступившая в брак» вторично.