Эдгар Леонидович в 1941 г. добровольцем вступил в ряды РККА. В 1942 г. окончил военно-артиллерийское училище и командовал дивизионом на Западном фронте. Служил в штабе армии, где встречался с Жуковым, Коневым и другими видными военачальниками. Освобождал Прагу, участвовал в уличных боях в Берлине.
Э.Л. Кричевский награжден орденами Красной Звезды и Отечественной войны I степени; медалями «За освобождение Праги» и «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.». В 1948 г. демобилизован.
Эдгар Леонидович окончил Киевский педагогический институт иностранных языков. С 1959 г. работал в нашем институте старшим преподавателем, с 1963 г. исполнял обязанности заведующего кафедрой испанского языка. С 1966 г. – декан факультета испанского языка.
В 1972 г. Э.Л. Кричевский защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук. С 1975 г. доцент Э.Л. Кричевский работал на кафедре философии и научного коммунизма.