Видеолекция по ссылке:
Основные понятия магнитных цепей
Как известно из курса физики, вокруг проводника с током появляется магнитное поле. Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля H, измеряемой в амперах на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции B, измеряемой в теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от свойств окружающей среды.
В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.
К первой группе относятся диамагнетики: вещества, у которых μ< 1.
Ко второй группе относятся парамагнетики, вещества с μ >1.
К третьей группе относятся ферромагнетики, вещества с μ >> 1.
К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ.
Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками. Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами.
Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.
Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока.
Магнитным потоком называется поток вектора магнитной индукции B через поверхность S. Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).
Источником магнитодвижущей силы (МДС) F является либо постоянный магнит, либо электромагнит (катушка, обтекаемая током).
В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала многократно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.
Поместим ферромагнитный материал внутри катушки с током. Сначала, с увеличением напряженности намагничивающего поля, магнитная индукция быстро возрастает (см. рис. 3). Затем, из-за насыщения материала, при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля магнитная индукция почти не меняется.
При уменьшении напряженности намагничивающего поля кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Явление гистерезиса заключается в том, что изменение магнитной индукции запаздывает от изменения намагничивающего поля.
Кривая зависимости B(H), получающаяся при циклическом перемагничивании ферромагнитного материала, называется петлей гистерезиса. Эта кривая изображена на рис. 3. Чем больше площадь петли, тем больше потери на перемагничивание материала.
Значение магнитной индукции при напряженности намагничивающего поля, равном нулю, называется остаточной магнитной индукцией Bо, или остаточной намагниченностью. Напряженность магнитного поля при В = 0 называется коэрцитивной силой Нс.
Ферромагнитные материалы с большим значением коэрцитивной силы (Hc>4000A/м) называются магнитотвердыми. Из этих материалов изготавливают постоянные магниты.
Ферромагнитные материалы с малым значением коэрцитивной силы (Hc<200 A/м) называются магнитомягкими. Эти материалы используют в магнитопроводах электрических машин и трансформаторов.
Таким образом, зависимости B = f(H) у ферромагнитных материалов нелинейные. Эти зависимости приводятся в справочниках в табличной форме или в виде кривых, называемых кривыми намагничивания.
При этом различают кривые намагничивания, представляющие собой однозначные зависимости B(H), и гистерезисные петли - неоднозначные зависимости B(H).
Статическая петля гистерезиса - зависимость B(H), получаемая путем ряда повторных достаточно медленных изменений магнитной напряженности в пределах выбранного диапазона напряженностей. Площадь статической петли гистерезиса характеризует собой потери на магнитный гистерезис за один период изменения магнитной напряженности.
Начальная кривая намагничивания - кривая намагничивания предварительно размагниченного ферромагнетика (B=0;H=0) при плавном изменении магнитной напряженности H. Представляет собой однозначную зависимость B(H) и обычно близка к основной кривой намагничивания.
Основная кривая намагничивания это геометрическое место вершин петель магнитного гистерезиса. Представляет собой однозначную зависимость B(H).
Предельная петля гистерезиса (предельный цикл) - симметричная петля гистерезиса при максимально возможном насыщении.
Коэрцитивная (задерживающая) сила - напряженность магнитного поля Нс, необходимая для доведения магнитной индукции в предварительно намагниченном ферромагнетике до нуля. В справочной литературе обычно дается для предельной петли гистерезиса.
Остаточная индукция - значение индукции магнитного поля Во при равной нулю напряженности магнитного поля. В справочной литературе обычно дается для предельного цикла.
Законы магнитных цепей
В основе расчета магнитных цепей (МЦ) лежат два закона:
1. Закон (принцип) непрерывности магнитного потока:
Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю
При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:
- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова В = Ф/S
- потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);
-сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.
Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей, в частности из закона непрерывности магнитного потока вытекает 1 закон Кирхгофа для МЦ:
Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю
2. Вторым основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является закон полного тока. Он формулируется следующим образом:
Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.
Если контур интегрирования охватывает катушку с числом витков w, через которую протекает ток I, то алгебраическая сумма токов , где F - магнитодвижущая сила.
Обычно контур интегрирования выбирают таким образом, чтобы он совпадал с силовой линией магнитного поля, тогда векторное произведение в формуле на рисунке 6 можно заменить произведением скалярных величин H·dl. В практических расчетах интеграл Hdl заменяют суммой HkLk и выбирают отдельные участки магнитной цепи таким образом, чтобы H1, H2, . . . вдоль этих участков можно было считать приблизительно постоянными. При этом формула для закона полного тока приобретает вид как показано на рисунке 7.
Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называется отношение магнитного напряжения рассматриваемого участка к магнитному потоку в этом участке.
Таким образом, из закона полного тока следуют 2 закон Кирхгофа для МЦ и Закон Ома для МЦ:
Формулировка 2 закона Кирхгофа для МЦ:
Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре
Закон Ома для МЦ:
Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной l равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления Rм участка
Заключение
Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям, которую иллюстрирует таблица, приведенная на рисунке 9.
Такая формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.