До сих пор рассматривались уравнения, в которых неизвестными являлись числа. Однако в математике и её приложениях приходится рассматривать уравнения, в которых неизвестными являются функции.
Примером является задача о нахождении пути s (t) по заданной скорости v (t), которая сводится к решению уравнения s' (t) = v (t), где v (t) — заданная функция, а s (t) — искомая функция.
Так, дифференциальным уравнением называется уравнение, которое содержит производную неизвестной функции.
Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной. Обычно к дифференциальному уравнению добавляется условие, из которого постоянная однозначно определяется.
Рассмотрим пример.
Решение многих физических, биологических, технических и других практических задач сводится к решению дифференциального уравнения y' = ky, где k — заданное число. Решениями этого уравнения являются функции y = Cekx, где C — постоянная, которая определяется условиями конкретной задачи.
Рассмотрим задачу о размножении бактерий.
К решению дифференциального уравнения также сводится задача о радиоактивном распаде.
На практике часто встречаются процессы, которые периодически повторяются, например, колебательные движения маятника, струны, пружины и т. д.; к ним относятся процессы, связанные с переменным электрическим током, магнитным полем, и т. д. Решение многих таких задач сводится к решению дифференциального уравнения y'' = ˗ω2y.
Далее будут выполнены несколько заданий, которые помогут закрепить новые знания на практике.
В завешение занятия подводятся итоги. Итак, мы узнали, какие уравнения называют дифференциальными. Рассмотрели задачу о размножении бактерий, а также задачу о радиоактивном распаде. Поговорили о гармонических колебаниях.
Скачать этот видеоурок вы можете на странице:
https://videouroki.net/blog/vidieourok-prostieishiie-diffierientsial-nyie-uravnieniia-dlia-11-klassa.html
#videouroki_net #полезное_для_учителей #бесплатные_материалы_учителю #видеоурок