Александр Иванович Воейков родился 8 мая 1842 года в Москве. В 1860 году поступил на физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета, затем продолжил образование в Германии в Геттингенском университете, где в 1865 году получил степень доктора философии, защитив диссертацию «О прямой инсоляции в различных местах земной поверхности». В 1880 году получил степень почетного доктора физической географии в Московском университете, в 1885 году стал профессором Санкт-Петербургского университета.
В составе научных экспедиций путешествовал по Европейской части России, Западной Европе, Южной и Передней Азии, Северной, Центральной и Южной Америке. Побывал на Кавказе, в Крыму, в Средней Азии, в южном Китае, Японии. Результатом этих поездок стал капитальный труд «Климаты земного шара, в особенности России», в котором впервые в мировой практике в полной мере рассмотрена физическая сущность и структура сложных климатических процессов, а также определены роли отдельных климатообразующих факторов и взаимодействие климата с другими компонентами природы.
Будучи членом Русского географического общества, А. И. Воейков ввел в его структуру Метеорологическую комиссию, в 1891 году основал первый метеорологический журнал «Метеорологический вестник», существовавший до 1935 года.
Александр Иванович Воейков стал основоположником отдельной отрасли науки в России: курортной климатологии. В публичных выступлениях и статьях он настаивал на тщательном изучении климата лечебных местностей и важности получения правильных сведений о температурах, давлении атмосферы, солнечном сиянии, осадках, направлении и силе ветров.
Воейков доказал, что кавказские курорты и летом и поздней осенью обладают более благоприятным для лечения климатом, чем самые прославленные швейцарские климатические станции. О Кисловодске, который он считал лучшей климатической станцией, Александр Иванович написал несколько брошюр и статей.