1176 подписчиков

Что такое переменная. Выражения и мифические существа: одночлены, многочлены

16 мая 202216 мая 2022

117

3 мин

Тип лекции: обзорная; Время чтения: 7 минут; Цель: понять, что такое переменные, познакомиться с одночленами, многочленами, числовыми, буквенными и математическими выражениями. Число - это количество идеальных моделей. Модель - это упрощенный объект. Один и тот же объект можно выразить разными числами, зависит от того, как мы упростим объект. Переменная Переменная - это любое число. Ученые описывают с помощью переменных различные закономерности: скорость, силу тока, расход топлива и много других законов и понятий. Например:

a × a = S - формула площади квадрата;

4a = P - формула периметра квадрата; Переменные позволяют описывать закономерности. Подставим вместо переменной конкретное число и получим результат. Пусть а = 2:

a × a = S → 2 × 2 = 4; 4 - площадь квадрата

4a = P → 4 × 2 = 8; 8 - периметр квадрата Мы бы могли подставить любое другое число, и нашли бы правильную площадь и периметр. Переменные позволяют описывать закономерности. Выражения Выражения, простыми словами - это ма

a × a = S - формула площади квадрата;

a × a = S → 2 × 2 = 4; 4 - площадь квадрата

Оглавление

Переменная
Выражения
Виды выражений

Тип лекции: обзорная; Время чтения: 7 минут;

Цель: понять, что такое переменные, познакомиться с одночленами, многочленами, числовыми, буквенными и математическими выражениями.

Число - это количество идеальных моделей. Модель - это упрощенный объект. Один и тот же объект можно выразить разными числами, зависит от того, как мы упростим объект.

Переменная

Переменная - это любое число. Ученые описывают с помощью переменных различные закономерности: скорость, силу тока, расход топлива и много других законов и понятий.

Например:
a × a = S - формула площади квадрата;
4a = P - формула периметра квадрата;

Переменные позволяют описывать закономерности. Подставим вместо переменной конкретное число и получим результат.

Пусть а = 2:
a × a = S → 2 × 2 = 4; 4 - площадь квадрата
4a = P → 4 × 2 = 8; 8 - периметр квадрата

Мы бы могли подставить любое другое число, и нашли бы правильную площадь и периметр.

Переменные позволяют описывать закономерности.

Выражения

Выражения, простыми словами - это математическая запись. Любая запись чисел, переменных и действий над ними является выражением:

3 + 2;
а × 4;
3х + y;
(10 + a) × (3xy - 1);
и т.д.

Выражение - это совокупность знаков, описывающая отношения между величинами.

У выражений есть значение выражения - это число, которое получится в результате вычисления выражения.

Существует несколько видов выражений, эта информация позволит разбираться в математических определениях.

Виды выражений

Числовые выражения
Буквенные выражения
Одночлены и многочлены
Рациональные (алгебраические) дроби
Рациональные выражения
Целые рациональные выражения
Дробные рациональные выражения
Выражения со степенями
Иррациональные выражения, выражения с корнями
Тригонометрические выражения
Логарифмические выражения
Дроби
Выражение общего вида

Числовые выражения

Числа и простые действия над ними: сложение, вычитание, умножение, деление. 2 + 2; 3 + 4;

Буквенные выражения

числовые выражения, в которых есть буквы. 2 + а; 3 + х;

Одночлен

Несколько чисел и букв, перемноженные между собой, буквы могут быть в натуральной степени. Помните про натуральные числа? Если нет - смотрите лекцию про числа

Многочлен

сумма/разность нескольких одночленов.

Рациональные (алгебраические) дроби

Дробь, в которой на месте числителя и знаменателя выступают многочлены или одночлены, числа.

Рациональные выражения

Числовые и/или буквенные выражения, где используются рациональные числа и буквы со сложением, вычитанием, умножением, делением, возведением в целую степень.

Целые рациональные выражения

Выражения, не содержащие деления на выражения с переменными отрицательной степени.

Дробные рациональные выражения

Выражение, которое содержит деление на выражение с переменными неотрицательной степени.

Выражения со степенями

Выражения, которые содержат степени в любой части записи, называют выражениями со степенями или степенными выражениями.

Иррациональные выражения, выражения с корнями

Выражения, которые имеют в записи знаки корней.

Тригонометрические выражения

Выражения с содержанием sin, cos, tg и ctgsin, cos, tg и ctg и их обратные – arcsin, arccos, arctgarcsin, arccos, arctg и arcctgarcctg .

Логарифмические выражения

Выражения, которые имеют логарифмы, называют логарифмическими.

Дроби

Выражение, имеющее числитель и знаменатель, в которых имеются как числовые, так и буквенные обозначения или выражения.

Выражение общего вида

Некоторые выражения довольно сложные и их нельзя отнести только к одному из вышеперечисленных видов. Чаще всего их не относят ни к какому, так как они имеют специфичное комбинированное решение. Их рассматривают как выражения общего вида, причем для описания не используются дополнительные уточнения или выражения.

Заключение

Переменная - это любое число.