Традиционно вторжение татаро-монгол на территорию Руси принято называть "игом", а то, что русские князья были вынуждены отдавать в пользу хана, - "данью", однако эти формулировки являются лишь доброй традицией, такой же, как и название государства "Золотой ордой". На самом деле, это государство называлось Улу Улусом или Улусом Джучи, а термин "Золотая орда" появился только при Иване Грозном, когда самого Улу Улуса уже не существовало.
Теперь поговорим о самом термине "иго". Согласно толковому словарю Даля, "иго - тягость нравственная, гнёт управления, чужеземное владычество, порабощения, рабства". Исходя из этого определения, может сложиться впечатление того, что русские княжества для Улуса Джучи были чем-то вроде европейских колоний, однако губернатора (Великого князя) хан назначал из местных князей, администрация тоже была местной, единственно присылались баскаки (сборщики "дани") из самой орды, хотя при Иване Калите институт баскачества был упразднен.
Русь не была и типичным вассалом, поскольку социально-экономический уровень развития Монголов не был на достаточном уровне, но в общем плане отношения были похожи: монгольский царь (хан) - Император, Великий князь - король, князь - герцог и так далее. Таким образом, Русь была в политической зависимости от Улу Улуса и была вынуждена платить "дань", то есть ордынский выход. В связи с тем, что Монголы перед тем, как обложить "данью" покорённые княжества, проводили перепись, а баскаки (в последствии сам Великий князь) выполняли роль государевых сборщиков "дани". Соответственно выход являлся чем-то между налогом и данью. Тем не менее, нельзя говорить о том, что Русь была вассалом Улуса Джучи, так как на политику внутри территории Монголы оказывали влияние только в пользу большего дробления и ослабевания Руси, то есть вели политику "divide et impera" (с лат. разделяй и властвуй), хоть и не позволяя другим государствам захватывать территории своих вассалов. Также повинности Руси, касающиеся армии, были весьма слабы, ибо они не были обязаны отправлять князей с дружиной для заграничных походов Улуса Джучи. Подытожив, можно сказать, что Русь являлась чуть больше вассалом и чуть меньше данником.