Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
1 способ
Представим все корни в виде степеней с дробным показателем.
Теперь мы имеем произведение степеней, основания которых равны 2. Учитываем, что при умножении степеней показатели складываются.
Видим, что теперь в показателе степени – сумма n первых членов геометрической прогрессии.
Находим эту сумму.
Можно вернуться к вычислению предела. Показатель знаменателя стремится к нулю при стремлении n к бесконечности.
Ответ получен.
2 способ
Этот метод чуть сложнее. Но его стоит разобрать, так как данный прием применяется достаточно часто.
Запишем корни в виде степеней с дробными показателями. При этом укажем, например, три последних множителя. Это сделаем для того, чтобы лучше увидеть закономерность.
Затем выражение, стоящее под знаком предела, умножим и разделим на выражение, равное последнему множителю.
Заметим, что квадрат последнего множителя равен предпоследнему множителю. Его квадрат, в свою очередь, равен третьему с конца множителю.
Этот процесс производим n раз (столько раз, сколько было множителей в скобках).
В результате видим, что выражение в скобках, умноженное на дополнительный множитель, равно числу 2.
Дальше предел вычисляется также, как в первом способе.
Можно указать еще один, третий, способ, по сути, аналогичный второму, но вместо свойств степеней используются свойства корней.
Если хотите, выполните вычисления в этом случае самостоятельно.
Какие еще способы решения данного предела Вы знаете? Напишите о них в комментарии.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Лайфаки для студентов»
О канале
#математика онлайн (лайфаки) #математика #высшая математика #задачи #математические задачи #образование #репетитор #репетитор по математике #онлайн-обучение #репетитор онлайн