Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Разберем еще одно задание на нахождение области определения функции из «Сборника задач и упражнений по математическому анализу» Демидовича Б.П. Предыдущее -здесь.
Задание внешне выглядит достаточно простым, но при решении возникает важный нюанс, который надо учесть.
Итак, приступаем.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Сделаем замену переменной и получим простейшее тригонометрическое неравенство.
Решим его, например, при помощи тригонометрической окружности. Не забываем при этом про условие неотрицательности.
Дальнейшее зависит от значения n (помним, что n – целое).
Если n положительное (т.е. натуральное), то и левая, и правая части неравенства положительны и мы можем извлечь квадратный корень из всех частей неравенства. Не забываем при этом, что при извлечении корня из x^2 появляется модуль.
Если n=0, то получающееся двойное неравенство можно упростить с учетом того, что y принимает только неотрицательные значения.
Если же n<0, то ни одно значение x не удовлетворяет неравенству.
Остается раскрыть модули и записать ответ.
Для тренировки можно самостоятельно выполнить еще одно упражнение (оно, кстати, проще, чем то, которое только что разобрали).
Напишите ответ или решение в комментарии.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Лайфаки для студентов»
О канале
#математика онлайн (лайфаки) #математика #высшая математика #задачи #математические задачи #образование #репетитор #репетитор по математике #онлайн-обучение #репетитор онлайн