Студент III курса Ашхабадского педагогического института, Евгений Васильевич в 1940 г. добровольно ушел в ряды Красной Армии и к началу войны уже имел звание политрука.
Воевал на Южном фронте: в Ростовской области, на Кубани. На Кавказе был дважды ранен, но после выздоровления снова возвращался на фронт. В третий раз был тяжело ранен во время наступательной операции на Керченском направлении. По окончании лечения в конце 1944 г. в Кисловодском госпитале уволен из рядов РККА по инвалидности.
За боевые заслуги Е.В. Воробьев был награжден орденами Отечественной войны I степени, Красной Звезды; медалями «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».
В 1945 г. поступил в ПГПИ на факультет русского языка и литературы. Закончил его экстерном, получив диплом с отличием.
В 1953 - 1954 гг. занимал должность заместителя директора ПГПИ по заочному отделению. В 1957 – 1958 гг. – заместитель директора по учебной и научной работе. В 1958 – 1959 гг. – декан факультета французского и немецкого языков.
В декабре 1959 г. Е.В. Воробьев был направлен на работу ректором Арзамасского педагогического института. В этой должности проработал 30 лет.
В 1999 г. президент России вручил Евгению Васильевичу Воробьеву знак «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации». В 2009 г. его имя занесено в книгу «Золотой фонд Арзамасского района».