Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Рассмотрим задание из «Сборника задач и упражнений по математическому анализу» Демидовича Б.П.
Упражнение, вообще говоря, простое, но при решении есть пара этапов, на которых легко сделать ошибку.
Начинаем решать.
Подкоренное выражение может быть только неотрицательным (т.е. оно может быть либо положительным, либо нулевым).
Однако в нашем случае второй множитель содержится во второй степени, т.е. он всегда неотрицателен. Следовательно, первый множитель тоже должен быть неотрицательным.
Сейчас – первый этап, на котором можно сделать ошибку.
Дело в том, что если квадрат синуса равен нулю, то x может быть любым.
Т.е. мы имеет совокупность условий.
Решение первого неравенства очевидно.
Решим второе уравнение. Видим, что x может принимать только целые значения.
Осталось объединить полученные решения. Первое уравнение дает на числовой оси полупрямую от нуля до бесконечности. Второе неравенство – дискретное множество целочисленных точек.
Ошибка, которую можно допустить на этом этапе – включить натуральные числа в оба множества объединения.
Ответ можно записать, например, в виде объединения двух множеств.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Лайфаки для студентов»
О канале
#математика онлайн (лайфаки) #математика #высшая математика #задачи #математические задачи #образование #репетитор #репетитор по математике #онлайн-обучение #репетитор онлайн