Здравствуйте, уважаемые читатели Дзен!
Для тех кто не читал предыдущие статьи напомним вкратце их содержание.
В первой статье: до экзаменов по математике и физике осталось три месяца. Основные знания уже получены. Но как показывает статистика на «Решу ЕГЭ» баллов за вариант набирают меньше, чем в прошлом году.
Самый простой способ значительно поднять баллы — не делать ошибок, на которых можно потерять от 5 до 10, а в некоторых случаях и до 25 баллов.
Правило, выполнение которого значительно снижает количество ошибок: количество действий должно быть не более, чем количество записей, отражающих данные действия.
Запись действия, позволяющая избежать ошибки в получении результата можно назвать «полной записью». Такая запись индивидуальна.
«Полная запись» - это инструмент контроля за осуществляемыми действиями, поэтому ее использование или не использование определяется условиями, в которых происходит действие.
Во второй статье: свыше 70 % всех ошибок — потеря знака «-». Если Вы увидели или почувствовали, что «что- то пошло не так», прежде всего пробегитесь вверх по уже совершенным действиям и посмотрите: все ли действия со знаком «-» были совершены правильно.
Обычно ошибка таиться при: раскрытии скобок; умножении выражения в скобках на другое выражение в скобках; «переносе» числа или неизвестного через знак «=»; ошибки при использовании различных формул.
В третьей статье, рассматривалось использование «полной записи» для уменьшения количества ошибок при действиях с дробями: сокращение,сложение дробей и деление дробей.
Так же было отмечено, что «полная запись» обычно используется в школе при объяснении нового материала,а так же при представлении решения типовой задачи в виде алгоритма ( например: решение квадратного уравнения через дискриминант). Построение индивидуальной «полной записи» осуществляется за счет включения учеником в решение так называемых «пропущенных записей», которые привели к появлению ошибок.
В данной статье рассмотрим типы «полных записей», и заметим,что они могут опираться либо на память, либо на видение.
Рассмотрим простую задачу и ее решение в виде двух различных «полных записей»:
1. вариант: х + 2 = 3 / перенесем «2» с изменением
знака на противоположный
( согласно правилу)
х = 3 - 2;
х = 1.
2. вариант: х + 2 = 3 / отнимем от обеих частей «2».
Данное действие можно сделать
на основе аксиом арифметики
х +2 - 2 = 3 - 2;
х = 1.
В основе первого варианта— опора на работу памяти. В этом случае задача будет решаться пока память будет подсказывать следующее действие. Если «что то пойдет не так», то ученик не сможет без посторонней помощи продолжить решение задачи. Все это происходит потому,что действия,которые используются при решении имеют обоснование не математического характера,но понятные в быту: «перенесем», «поменяем», «перевернем» и т. п. Это нечто похожее на обучение в Русской армии крестьян, которым команду «левой — правой» заменили на понятную им терминологию «сено- солома». Т.о. происходит бытовая имитация математических действий. На начальном этапе такая терминология приводит к прогрессу, ученик лихо «переворачивает» дроби и т. п. Но по прошествии времени он забывает первую или вторую дробь нужно перевернуть. И появляются ошибки. Решение на основе памяти в данный момент является основным как в школе, так и у ряда репетиторов. Однако, в этом году ЕГЭ содержит задачи, которые требуют других способов решения. На одном из математических сайтов ( "Коалиция") этого года можно прочитать: Достичь высокого результата по всем ЕГЭ по-прежнему возможно. Нельзя дать четкий ответ о том, что задания стали сложнее или проще. Точно известно, что изменились формулировки и критерии. Некоторые преобразования стали неожиданными даже для учителей, не говоря уже о будущих выпускниках.
Приведем скрины решений вариантов моих учеников по «Решу ЕГЭ»:
Из статистических данных следует,что больше 62 баллов решают 16% ; 74 баллов решают 6,9; больше 82 баллов решают 2,1% ; а больше 94 баллов всего 0,6 . Такая печальная статистика происходит из того, что большинство учеников использует память как основу для решения задач. В случае предложения им не типовых задач, в их памяти отсутствуют соответствующие подсказки и решение не удается.
Теперь обратимся ко второй записи. Оно основано на аксиомах математики. Именно, что если к обеим частям равенства прибавить ( отнять ) равные величины или тождественные выражения, то снова получиться равенство.
У данной аксиомы есть бытовой аналог — чашечные весы: если они находятся в равновесии и на обе чаши положить равные по весу гирьки,то весы останутся в равновесии.
Решение способом прибавления ( вычитания) равного в обеих частях уравнения исключают использование памяти. Ученик видет эту сумму равенств и совершить ошибку значительно сложнее. «Полная запись», основанная на действиях по памяти позволяет решать только те задачи, которые были ранее кем то объяснены. «Полная запись»,основанная на использовании математических преобразований позволяет «видеть» ход решения,его логику. Поэтому ученик может решать не типовые задачи. Отвлечение внимания на «правило» не происходит, ученик полностью погружен в решение задачи. Его глаза непрерывно отслеживают ход решения. Именно потому, что ученик осуществляет те действия,которые он видит и понимает, позволяет ему раскрепоститься и найти («увидеть») верное решение задачи.
Попутно заметим, что количество ошибок можно еще больше уменьшить, если придать «полной записи» « правильную форму»,т. е. организовать запись позволяющую сочетать информацию по горизонтали с информацией по вертикали: преобразования по горизонтали, записываются строго под предыдущей горизонтальной записью с сохранением мест ( друг под другом) максимального количества символов. При этом «х» подписывается под «х», «=» под «=». В итоге запись решения приобретает структурную форму «таблицы», некой «решетки» . Подобная структурная запись значительно облегчает интуитивную проверку хода решения, т. к. глаза легко соединяют преобразования по горизонтали с их результатом по вертикали.
Остановимся поподробнее на сравнении двух способов решения исходной задачи, которые имеют различные виды «полные записи». Когда ученик решает по памяти, то он использует результаты работы другого человека,который создал данное знание. Знание становиться формой фиксации в символах чужого , «живого» распределения внимания.
Действительно был человек, он первый решал данную задачу и он не мог заимствовать чужое решение. Он его «увидел» ( как говорят в таких случаях:«его озарило»,«он совершил открытие» ). Например, Менделеев увидел свою таблицу во сне, Архимед открыл свой закон принимая ванну. Он обратил внимание на поднятие в ней воды от помещения в ванну своего тела. Затем, полученные распределения внимания облекались в слова,символы и предлагались другим как знание. Эти знания запоминают и с помощью них уже решают задачи того типа, на решение которых рассчитаны эти знания.В большинстве случаев значимые знания получают имя своих первооткрывателей,например «закон Архимеда» , «теорема Пифагора» и др. Т.о. память — это «застывшее»в символах чужое ( живое) видение. И как всякая форма , память работает лишь в однотипных условиях.
На тему того как происходят открытия есть неплохие фильм, например «Игры разума», «Иду на грозу» и др. , различные художественные книги, например: «Талант» Д. Гранина, мемуары ученых, таких как Пуанкаре и Капица П.Л. ….
Заметим так же, что если «математику» рассматривать как «предмет». То целью является передача «знаний» и их использование при решении определенного набора задач. Если на «математику» посмотреть как на «науку». То целью является передача умения «видеть» и использование «видения» для самостоятельного решения самостоятельно придуманных (поставленных) задач. Наконец, можно вспомнить ( из Древней Греции),что «математика» когда то была частью «философии» и тогда на нее можно посмотреть как на «язык» описания и представления информационных процессов,происходящих в мире. Есть еще одна точка зрения на «математику» - как на «гимнастику ума», т. е. как на деятельность, в результате которой человек, ее осуществляющий самосовершенствуется.
Интересно,что в случае, когда ученик пытается вспомнить забытое, то у него наступают «муки воспоминания». В случае самостоятельного изобретения знаний наступают другие муки - « муки творчества».
В последующих статьях будут предложены некие общие подходы к организации внимания,позволяющие самостоятельно открывать знания, не испытывая серьезных духовных напряжений. Т.о. ученик сможет самостоятельно решать задачи 13,16,17 из ЕГЭ.
Кроме того,«полную запись»,основанную на использовании правил неплохо дают в школе,главное — это не забыть этапы. Поэтому в дальнейших статьях больше времени будет посвящено «полным записям»,которые позволяют «увидеть», чем «запомнить».
Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить очередные публикации, из которых Вы узнаете за счет чего можно быстро повысить итоговый балл. Постараюсь выпустить эти статьи в самое ближайшее время.
До новых встреч, пользуйтесь советами и не делайте «досадных ошибок».