Сколько нужно кабеля?
Одному монтажнику поставили задачу — подготовить кабель для камер видеонаблюдения на первом этаже здания. Само здание прямоугольное, а стены между комнатами делят этаж на 4 комнаты-прямоугольника. В техническом условии было написано, что кабель в каждой комнате должен идти точно по периметру стен, поэтому монтажник измерил периметр каждой комнаты и записал всё на листочке. Но он спешил, поэтому в магазине обнаружил, что забыл записать периметр последней комнаты:
Помогите монтажнику найти периметр последнего прямоугольника, чтобы ему не пришлось лишний раз возвращаться на объект.
Решение
Обозначим буквами стороны каждого прямоугольника:
Теперь, когда у нас есть обозначения сторон, запишем то, что нам уже известно:
2а + 2с = 17
2b + 2c = 15
2b + 2d = 18
Периметр последнего прямоугольника равен 2a + 2d — эту сумму мы и будем искать в решении.
Возьмём первое уравнение и посчитаем, чему равно 2c, чтобы подставить это во второе уравнение:
2c = 17 − 2a → подставляем во второе уравнение
2b + 17 − 2a = 15 → 2b − 2a = 15 − 17 → 2b − 2a = −2
Теперь отсюда выясним, чему равно 2b, и подставим это в третье уравнение:
2b − 2a = −2 → 2b = 2a − 2 → подставляем в третье уравнение:
2a − 2 + 2d = 18
2a = 2d = 18 + 2
2a + 2d = 20
Но периметр последней комнаты как раз равен 2a + 2d, а значит, он равен 20.
Мэтимэтикс.