Теорема Пифагора и ее доказательство

Теорема Пифагора:

в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы

равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Формула Теоремы Пифагора выглядит так:

a^2+b^2 = c^2,

где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Прямоугольный треугольник АВС, где АС и СВ - катеты, а АВ-гипотенуза

Из этой формулы можно вывести следующее:

• a = √c^2 − b^2
• b = √c^2 − a^2
• c = √a^2 + b^2

Доказательство теоремы:

В треугольнике АВС проведем высоту СН

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Доказать: a^2 + b^2 = c^2.

Пошаговое доказательство:

• Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
• Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:

∠ACB =∠CHA = 90º,

∠A — общий.

• Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:

∠ACB =∠CHB = 90º,

∠B — общий.

• Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
• Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
• Значит a^2 = c * HB, b^2 = c * AH.
• Сложим полученные равенства:

a^2 + b^2 = c * HB + c * AH

a^2 + b^2 = c * (HB + AH)

a^2 + b^2 = c * AB

a^2 + b^2 = c * c

a^2 + b^2 = c^2

Теорема доказана.

Для наглядности смотрите карусель, листайте вправо, там доказательство.

Теорема Пифагора и ее доказательство

Не забудьте подписаться, чтобы легко найти полезный материал.

(А если Вы родитель, то подпишите и своего ребенка, пусть у него в ленте будут полезные материалы, лишним это точно не будет)