定理：如果一个三角形的边分别等于另一个三角形的三边，那么这样的三角形是相等的。 第一个: 考虑三角形ABC和a1b1c1，其中AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A1的y。 我们证明三角形ABC=A1B1C1。 让我们将三角形ABC附加到三角形A1B1C1，以便顶点A与顶点A1对齐，顶点B与顶点B1对齐，顶点C和C1位于直线a1b1的相对两侧。 有三种可能的情况：光束C1C在角度a1c1b1内部通过；光束C1C与此角度的其中一侧重合；光束C1C在角度a1c1b1外部通过。 考虑第一种情况。 因为根据定理的条件，边AC和a1c1，BC和B1C1相等，那么三角形A1C1C和B1C1C是等腰的。 根据等腰三角形角度性质的定理，角度1=角度2，角度3=角度4，因此角度A1C1=角度A1C1B1。 所以，AC=A1B1，BC=B1C1，角度C=角度C1。 定理证明。