Он родился в семье ведущего актёра Челябинского драмтеатра, народного артиста Юрия Викториновича и спортсменки-легкоатлетки Валентины Николаевны. Ян перенял от родителей любовь и к спорту, и к театру: профессионально занимался гандболом и посещал кружок художественной самодеятельности. Уже в семилетнем возрасте мальчик дебютировал на сцене, а затем вместе с отцом снялся в телеспектакле «Голубой щенок».
Юный Цапник твёрдо решил связать жизнь с творчеством. После неудачной попытки покорить столичные вузы, отправился в Свердловск, где стал студентом местного театрального института. Однако диплом так и не получил: после второго курса ушёл в армию — попал в разведывательно-десантную роту, побывал в Афганистане, Польше, Германии.
Демобилизовавшись, Ян решил не оставаться в Свердловске и перевёлся в ЛГИТМИК, где его однокурсниками стали Дмитрий Нагиев, Игорь Лифанов, Анатолий Журавлёв. Ещё студентом Цапник понемногу снимался в кино, но известности те фильмы ему не принесли — тогда молодого актёра на улице часто путали с Маратом Башаровым. По-настоящему прорывной для него стала роль в криминальном сериале «Бригада» — Цапник предстал на экране в образе предпринимателя Артура Лапшина и запомнился зрителям.
После этого карьера Яна Цапника начала набирать обороты. Он появился в лентах «Бандитский Петербург», «Призрак», «Лёд», «Горько!» и многих других, одинаково легко перевоплощаясь в министров, мэров, бизнесменов, директоров. Сегодня Цапник буквально нарасхват у режиссёров: ежегодно на экраны выходит сразу несколько проектов с его участием, а на его счету уже больше двух сотен фильмов.
Харизматичный актёр никогда не был обделён женским вниманием. Ян Цапник был дважды женат на коллегах по цеху, но сегодня не любит вспоминать про неудачные отношения. А вот о забавной встрече с третьей женой говорит с улыбкой. Однажды в театре, где играл актёр, проходил медицинский симпозиум гинекологов с участием японской делегации. Цапник дважды попытался познакомиться с симпатичными азиатками, но те не обратили на него внимания. А вот с третьей попытки ему удалось заинтересовать иностранную красавицу — актёр даже удивился, почему девушка ответила взаимностью и как научилась так хорошо говорить по-русски. Оказалось, что незнакомку зовут Галина, родом она из Калмыкии, а по профессии — востоковед.
Именно с этой женщиной актёр обрел долгожданный семейный уют. В браке супруги прожили уже почти 25 лет и воспитали дочь Елизавету. Сегодня девушка учится в Школе-студии МХАТ и готовится стать профессиональной актрисой.