Герой Советского Союза, выпускник историко-филологический факультета РГУ. Ефим Иванович родился в 1915 году в селе Крученая Балка Медвеженского уезда Ставропольской губернии (ныне Сальский район Ростовской области). С отличием окончил мукомольный техникум в городе Новочеркасск. В 1941 году окончил военно-политическое училище.
На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1941 года. Участвовал в обороне Москвы, в Сталинградской битве, в освобождении Донбасса (в том числе и города Дзержинска), Крыма, города Севастополь и Прибалтики.
Командир стрелкового полка подполковник Ефим Мандрыкин особо отличился в боях за город Мелитополь Запорожской области Украины. В период с 14 по 16 октября 1943 года вверенный подполковнику Мандрыкину стрелковый полк прикрывал левый фланг стрелкового корпуса, отражая контратаки противника. Преодолевая упорное вражеское сопротивление, в уличных боях Мелитополя воины полка под его командованием нанесли гитлеровцам значительный урон в живой силе и технике. Кома