Девятиклассники знают, что для того, чтобы сдать ОГЭ по математике, нужно решить задания не только по алгебре, но и по геометрии. А это, как показывает статистика, по крайней мере для половины учащихся, сложно. Эту проблему мы уже обсуждали с читателями в канале в нижеприведённой статье, повторяться не буду.
В этой статье рассмотрим несколько примеров задания 19 «Анализ геометрических высказываний». Знаю, что некоторые школьники отвечают на него наобум, наудачу, на авось. А между тем, это задание может быть палочкой-выручалочкой для тех, кто не умеет решать задачи по геометрии.
В каждом задании дано 3-4 утверждения, учащимся предлагается выбрать верные утверждения и, если их несколько, то требуется записать номера верных в порядке возрастания (напоминаю: записываем без пробелов и запятых). Некоторые высказывания представляют собой определения, теоремы, свойства фигур, а над есть такие, которые, действительно, требуют анализа.
Пример 1
Решение:
1) верно, это первый признак подобия треугольников.
2) верно, это свойство вертикальных углов. Совет: чтобы вспомнить свойство, вспомните, что это за углы такие чудесные, начертите в черновике.
3) неверно, ключевое слово здесь «Любая» — только биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.
Ответ: 12.
Пример 2
Решение
1) неверно, нарисуйте смежные углы, вспомните их свойство (смежные углы в сумме равны 180°). Таким образом, если угол 1 острый (например: 30°), то угол 2 = 180° – 30° = 150° — тупой.
- верно, по определению квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Диагонали взаимно перпендикулярны у ромба. Но можно дать и другое определение квадрата — это ромб, у которого все углы прямые. И опять же: не знаете всех этих определений — начертите квадрат и в нём диагонали.
- верно, нарисуйте окружность и попробуйте сформулировать её определение, это как раз и есть множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии (радиус) от заданной точки (центр окружности).
Ответ: 23.
Пример 3
Решение:
- верно, это признак параллельности прямых — если при пересечении двух прямых (a и b) секущей (c) соответственные углы равны, то прямые параллельны (см. рисунок).
- неверно, так как прямые, либо не имеют общих точек (они параллельны), либо имеют 1 общую точку (пересекаются). А не менее — означает, что любые прямые имеют одну или больше общих точек).
- верно, через любую точку проходит множество пересекающихся прямых.
- неверно, любые три прямые, либо имеют 1 общую точку, либо не имеют вообще.
Ответ: 13.
Пример 4
Решение:
1) неверно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, а вот вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если они лежат по одну сторону от этой хорды. Посмотрите на рисунок: углы 1 и 2 лежат по одну сторону от хорды АВ, они опираются на одну и ту же меньшую дугу АВ. А вот угол 3 лежит по другую сторону от хорды АВ и опирается на большую дугу АВ. Значит, углы 1 и 2 не равны углу 3.
2) неверно. Здесь точно понадобится рисунок. Нарисуйте схематично 2 окружности, соблюдая условия утверждения. Как видите окружности пересекаются и имеют 2 общие точки.
3) верно, расстояние от центра окружности до прямой равно 2 — меньше радиуса, таким образом прямая пересекает окружность.
4) верно, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Таким образом, если вписанный угол равен 30°, то дуга, на которую он опирается в 2 раза больше и равна 60°.
Конечно, объём статьи не позволяет привести решения всех заданий, которые могут встретиться в ОГЭ. Я лишь хотела показать девятиклассникам, что, решая это задание, всегда можно сделать схематично рисунок, тем самым, проверив заданное утверждение. Кстати, могут встретиться задания, в которых все утверждения окажутся верными. И ещё — многие утверждения повторяются.
Надеюсь, моя статья поможет Вам в подготовке к экзамену! Удачи!
Другие статьи рубрики:
Автор: Чудневцева Ирина, главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 44 года, город Ярославль
Другие статьи для подготовки к ОГЭ по математике, вы найдёте в подборке