Постоянно возникает вопрос как измеряется скорость света и что значит, что скорость константа, в том числе в удаленных точках для наблюдателя, в том числе в точках, выходящих за локальную систему отсчета, как это понимаете в общей теории относительности (ОТО).
Прежде всего надо заметить, что скорость нельзя непосредственно измерить. Она всегда вычисляется! Собственно об этом говорит ее размерность - длина/время.
Изменение скорости света в евклидовом пространстве
Для начала надо сформулировать способы измерения скорости света в удаленных точках евклидова пространства.
1. Поперечный способ
- Берется эталонный образец, заданной длины, например, метр.
- Центр эталона помещается по геодезической от наблюдателя в любую точку пространства.
- Располагается поперек геодезической. Можно это сделать заранее, до начала перемещения по геодезической.
Получается симметричная относительно наблюдателя картина.
Далее:
- С одного конца одновременно по геодезическим на наблюдателя (ф2) и вдоль эталона (ф2) испускаются фотоны.
- По достижению фотоном ф1 другого конца эталона, с этого 2-го конца испускается третий фотон (ф3) в сторону наблюдателя по своей геодезической.
- Наблюдатель регистрирует разницу времен получения фотонов (ф2,ф3) с разных концов эталона и по ней вычисляет скорость света: c = L / Δt, где L - длина эталона.
Замечание 1: Данный способ применим только для точек обладающих осевой симметрией, например, для точек лежащих на прямой соединяющей центр метрики с наблюдателем!
2. Продольный способ
В этом варианте эталон, после удаления от наблюдателя, располагается вдоль геодезической. Опять таки, ориентирование можно задать до начала перемещения по геодезической.
- Ближний к наблюдателю конец испускает фотоны, в противоположных направлениях вдоль эталона, к наблюдателю (ф2) и от наблюдателя (ф1).
- По достижению фотоном ф1 2-го конца, с него испускается фотон (ф3) в сторону наблюдателя.
- Наблюдатель регистрирует разницу времен получения фотонов (ф2,ф3) и по ней вычисляет скорость света: c = 2L /Δt .
3. Непосредственный способ
В этом способе используется не эталон, а вычисленное трехмерное расстояние между 2 точками, исходя из:
- Видимых уделенному наблюдателю угловой разницы между ними
- Известному удалению каждой точки.
Удаление измеряется по времени прохождения светового сигнала туда-обратно к каждой точке по геодезическим от/к наблюдателю.
Очевидно, что что вычисленная такими способами скорость света в удаленной области будет совпадать и являться константой для всех областей, для евклидова пространства.
Физически такие измерения можно сделать, техническая возможность, как говорят, в задачу не входит.
Примечание:
Способы 1 и 2 фактически являются "половинками" опыта Майкельсона–Морли, только не для наблюдения эффекта зависимости скорости света от поворотов системы отсчета и скорости ее движения,
а зависимости скорости света от удаления от наблюдателя (параллельный перенос) и (в общем случае) наличия гравитационного поля/искривления пространства. Последнее рассматривается ниже.
Изменение скорости света в искривленном пространстве (ОТО)
И вот теперь представим что пространство оказалось не плоским, а искривленным. Скажем, оно соответствует метрике Шварцшильда. Координаты точки задаются 0 < r < ∞, 0 < θ < π, 0 < φ < 2π. Rg - радиус горизонта.
Какие результаты получит наблюдатель (экспериментатор) в каждом способе измерений? В том числе, для точек пространства вблизи горизонта событий?
Что бы как-то сузить и конкретизировать задачу зададим конкретные координаты наблюдателя (R0. π/2, 0).
А центры эталонов/наблюдаемого отрезка лежат на прямых (r1, π/2, 0) и (r2, π/2, π/2), где Rg < r1, r2 < R0.
То есть, это точки, лежащие на линиях от центра метрики до:
- наблюдателя
- перпендикулярно соединяющей центр метрики и наблюдателя.
Область определения r2 может быть дополнительно ограничена снизу, из-за того, что часть точек может быть не "видна" наблюдателю (эффект земного горизонта) и с учетом Замечания 1.
Но это не важно.
Также, наверное, стоит добавить условие что Rg > L ,где L, напомню, - это длина эталона/отрезка.
Физически такие измерения можно сделать, техническая возможность, как говорят, в задачу не входит, но в реальности пока отсутствует такая возможность.
НО ЧТО ГОВОРЯТ РАСЧЕТЫ НА ОСНОВЕ МЕТРИКЕ ШВАРЦШИЛЬДА?
Принципиально есть две ситуации.
Вычисленная таким образом скорость света:
- Совпадает со скоростью света как константы.
- Отличается от нее.
Во втором случае можно обойтись не точным вычислением, а приближением, показывая, что ответ не будет равен скорости света.
Так же можно ограничиться отдельными "удобными" для вычисления точками из области определения r1 и r2, предполагая что эффект монотонно зависит от величины r1 и r2.
Надеюсь, постановка задачи и физически (как проводятся гипотетические наблюдения) и геометрически сформулирована корректно и полно и не будет порождать "каверзных" вопросов типа - а как вы определяете расстояния или в какой системе отсчета вы это наблюдаете.
