Крученые удары Бекхэма и Марадоны, наносимые внутренней стороной стопы, и крученые удары Эдера, Нелиньо и Роберто Карлоса, наносимые внешней стороной стопы — за всеми ними стоит эффект Магнуса. Это явление названо в честь ученого, открывшего его в лабораторных условиях в 50-х годах XIX века. Эффект Магнуса объясняет появление боковой силы, действующей на сферу, которая одновременно вращается и движется вперед. В этой статье мы проанализируем этот эффект на примере мяча, используемого на Чемпионате мира по футболу™.
Спорт соприкасается с инженерными науками
Как и многие дети по всему миру, я мечтал стать профессиональным футболистом, или, как говорят в США, Канаде и Австралии, игроком в «соккер». Но у меня было и две других страсти: я был «повернут» на автомобилях и науке.
Я помню, как в начале 1980-х годов я увлекался аэродинамикой автомобилей. В частности, меня захватило соперничество между Audi и Ford, компаниями, которые снижали лобовое сопротивление за счет новой аэродинамической формы своих автомобилей. Я также пытался научиться подавать крученые мячи и понять, что происходит при сильном ударе по мячу внешней стороной стопы. Со временем технические науки соединили эти мои жизненные увлечения. Теперь, перед Чемпионатом мира по футболу™ я могу поделиться с вами результатами моделирования мяча с помощью методов вычислительной гидродинамики.
Полет мяча с вращением и без него
Вращение мяча стабилизирует поток воздуха вокруг него, а стало быть и траекторию полета. Начнем со случая, когда мяч не вращается или вращается медленно.
Если мяч не вращается, за ним образуется вихревая дорожка Кармана. В момент, когда вихри отделяются от мяча, на него действует случайная сила. Вихревой след, оставляемый мячом, не только повышает лобовое сопротивление, но и приводит к заметным отклонениям мяча: их видел каждый, кто хоть раз играл с надувным мячом на пляже или стоял на пути футбольного удара «наклбол», меняющего траекторию. Такое полухаотическое поведение можно частично объяснить с помощью нестационарной модели, которую можно рассчитать, используя модуль Вычислительная гидродинамика.
Представленные ниже рисунки показывают вихревую дорожку Кармана за мячом, вращающимся против часовой стрелки со скоростью на экваторе, равной поступательной скорости, то есть с достаточно низким показателем закрутки. Второе изображение воспроизводит решение соответствующей двумерной задачи для цилиндра, но по существу показывает тот же эффект.
Вращение и эффект Магнуса
С увеличением скорости вращения точки остановки потока на мяче сливаются и перемещаются за пределы поверхности мяча. В этот момент скорость вращения мяча идеально уравновешена скоростью его поступательного движения [1]. Если бы мяч не терял импульс из-за трения, у этой задачи было бы стационарное решение, в отличие от задачи движения мяча с меньшей подкруткой, о которой говорилось выше. На этом этапе полет мяча стабилен и легко предсказуем, по крайней мере, для игрока, бьющего по мячу, или для вратаря.
Рисунки ниже показывают поля скорости и давления вокруг вращающегося мяча, летящего вперед, а также вокруг вращающегося цилиндра. Скорость потока воздуха на экваторе гораздо выше на той стороне мяча, где направление вращения совпадает с направлением потока воздуха. На другой стороне мяча вращение мяча и поток воздуха работают друг против друга.
Из-за разницы скоростей и касательного сопротивления на двух сторонах мяча возникает разница давлений. Это приводит к появлению силы, смещающей мяч к стороне, где скорость потока воздуха выше, — силы Магнуса, действующей на мяч. Этот эффект также проявляется в росте коэффициента подъемной силы при повышении скорости вращения.
Турбулентность и конструкция мяча Чемпионата мира™
Несмотря на то, что приведенные выше модели позволяют понять эффект Магнуса, полет футбольного мяча сложнее, чем можно представить по модели с идеальными ламинарными потоками. Конструкция мяча для самой популярной в мире спортивной игры была предметом множества исследований. Еще больше внимания эти исследования привлекли после появления новой необычной конструкции мяча Adidas® Jabulani на Чемпионате мира по футболу FIFA 2010 в Южной Африке™.
Высокий коэффициент лобового сопротивления в ламинарном потоке обусловлен отделением пограничного слоя, создающим за мячом область низкого давления, которая замедляет полет мяча в этом режиме. На более высоких скоростях полета пограничный слой становится турбулентным до отделения и остается в контакте с поверхностью даже на обратной стороне мяча ниже по потоку. Это приводит к сужению вихревого следа и, соответственно, к уменьшению лобового сопротивления. Это явление обычно называют кризисом сопротивления, оно показано на приведенной ниже иллюстрации.
Традиционный футбольный мяч (см. выше) состоит из 32 панелей: 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников. В отличие от традиционного мяч Jabulani состоял из восьми панелей, которые вы можете увидеть на этой конечно-элементной модели мяча:
Меньшее количество швов, выделенных на картинке черным цветом, компенсировалось бороздками, делающими поверхность более шероховатой. Однако по аэродинамическим характеристикам мячи Jabulani заметно отличались от обычных.
Меньшее число панелей и гладкие швы, в сравнении с традиционными мячами, увеличивали область ламинарного потока с высоким коэффициентом лобового сопротивления и в то же время снижали лобовое сопротивление на высоких скоростях. Из-за большей по сравнению с традиционными мячами области ламинарного режима мячи Jabulani приобретали аэродинамические характеристики пляжных мячей в большем диапазоне скоростей, на что жаловались многие вратари. Кроме того, взаимодействующий с потоком воздуха узор приводил к резким колебаниям направления полета при ударах типа «наклбол» [2].
Мяч чемпионата мира по футболу FIFA 2014 в Бразилии™, Adidas Brazuca®, состоит всего из шести панелей. По общей длине швов он при этом сравним с традиционными мячами. Кроме этого, швы у этого мяча глубже, чем у Jabulani.
Зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для Brazuca, таким образом, была больше похожа на кривую для традиционного мяча, как вы можете видеть на графике ниже. Полет мяча должен быть стабильнее в большем диапазоне скоростей из-за турбулентности, вызываемой швами.
Использование эффекта вращения, турбулентности и эффекта Магнуса
Такие футболисты, как Роналду, могут мощно бить по мячу и добиваться предсказуемых результатов: вдали от ворот мяч будет лететь по прямой. При приближении к воротам мяч теряет скорость, поток переходит от турбулентного режима к ламинарному, при этом его траектория начинает искривляться случайным образом.
Напротив, стабильный полет крученого мяча, связанный с эффектом Магнуса, позволяет таким футболистам, как Бекхэм и Марадона, подавать навесы с тридцати метров с точностью до полуметра.
Сильный удар и закрутка, которыми пользуются Эдер, Нелиньо и Роберто Карлос, совмещенные с переходом от турбулентного потока к ламинарному, придают мячу предсказуемую, но необычную траекторию, похожую на траекторию управляемой ракеты.
Сразу после удара о внешнюю сторону стопы, когда мяч обладает максимальной скоростью, турбулентный поток вокруг мяча и низкий коэффициент лобового сопротивления обеспечивают ему достаточно прямую траекторию. Когда мяч замедляется, коэффициент подкрутки становится больше, и эффект Магнуса проявляется сильнее. Другими словами, мяч сначала летит прямо, а потом внезапно поворачивает к воротам.
Это сочетание турбулентности и эффекта Магнуса хорошо заметно на знаменитом штрафном ударе Роберто Карлоса в матче между Бразилией и Францией в 1997 году. Вратарь сборной Франции, Бартез, сдвинулся с места только тогда, когда было уже слишком поздно, а мальчик, подбирающий мячи, стоявший в нескольких метрах от ворот пригнулся. И вратарь, и мальчик думали, что мяч летит очень далеко от цели!
Убедиться, что такой удар не случаен, вы можете, посмотрев этот ролик на YouTube.
Другие невероятные голы, забитые благодаря эффекту Магнуса, вы найдете в этом ролике. Такие игроки, как Месси, Роналду, Ибрагимович, Роналдиньо, Бекхэм, Эдер, Кройф и многие другие, использовали этот эффект, чтобы обмануть вратарей.
Узнайте больше об инструментах доступных в модуле "Вычислительная гидродинамика" пакета COMSOL Multiphysics® для анализа потока жидкости по ссылке.
#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol #футбол