Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье мы с Вами продолжим прорешивать задачи и помогать готовиться нашим будущим коллегам к ЕГЭ. В прошлой статье мы с Вами рассматривали задание 1 профильной математики «простейшие уравнения». Переходим ко второй задаче «Классическое определение вероятности». Сразу делаю оговорку, задачи сегодня мы будем рассматривать с сайта ege.sdamgia.ru. Итак, первая задача из вторых задач:
Задача 2 (1).
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решаем: не будь как Андрей, готовься ко всем возможным вопросам)
Что такое вероятность? У нас имеется некоторое событие, которое может произойти или не произойти под влиянием каких-либо условий. Наша задача – определить возможность происхождения этого события.
Возвращаемся к нашей задачке: Андрей должен был подготовить на экзамен 60 вопросов, то есть один из этих вопросов точно ему попадется. Стоит заметить неполноту задания: нам не указали сколько вопросов в экзаменационном билете. А значит нам нужно просто найти вероятность выпадения выученного вопроса. Сделать это можно одним способом, который можно представить в двух вариантах:
Первый вариант: находим количество выученных билетов и определяем вероятность выпадения одного из них:
Второй вариант: действуем от обратного. Определяем вероятность выпадения невыученного билета, а затем находим вероятность выпадения выученного билета:
Разбираемся с тем, что мы сделали в первом варианте. Мы нашли сколько вопросов Андрей выучил. Затем разделили количество выученных вопросов на общее их количество, то есть нашли отношение успешного исхода событий ко всем возможным.
Во втором варианте мы изначально нашли вероятность появления неуспешного события (q). Затем, пользуясь тем, что вероятность происхождения события (просто события, то есть одного из шестидесяти) равна единице, определяем вероятность удачного стечения обстоятельств.
Разберем еще одну похожую задачу:
Задача 2 (2).
При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
Решение:
Эта задача может быть решена также как и рассмотренная выше. Находим общее количество насосов:
2982+18=3000
Находим вероятность того, что выбранный насос-неисправный:
18/3000=3/500=0,006
Идем дальше, разберем еще одну задачу этого типа, как я и обещал в прошлой статье.
Задача 2 (3).
На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Решение:
Решение здесь также очень простое, как и в прошлых задачах. Не стоит пугаться того, что аудитории у нас три, ведь события –то все равно два: выбранный участник может писать олимпиаду в запасной аудитории – это успешный вариант (P), а может он писать и не в запасной аудитории, и это уже неуспешный вариант (q). Для того, чтобы решать подобные задачи нам нужно найти количество людей, писавших олимпиаду в запасной аудитории:
250-2*120=10 человек
Теперь находим вероятность того, что при переборе всех 250 участников, мы выбрали кого-то из этих десяти человек:
10/250=0,04
Ну, и как бонус, задачка от меня.
Задача 2(4)*
В некотором городе проживало 2 миллиона человек. Из них граждан младше 40 лет 1,4 миллиона, женщин – 60%. Определить вероятность того, что случайно встреченный на улице человек – мужчина старше 40-ка лет.
Решение:
1. Определяем количество людей старше 40-ка лет:
2000 000-1400 000=600 тыс. человек
2. Определяем количество мужчин:
600 000*0,4=240 тыс. человек
3. Определяем вероятность:
240 000/2000 000=0,12
Ну что-ж, эта статья оказалась маленькой, так как рассматриваемые задачи очень простые. Надеюсь, с ними Вы справитесь очень быстро. Удачи в учебе и труде!