Как и все, связанные с финансовой сферой люди, редакция канала очень любит цифры. Иметь с ними дело — одно удовольствие! Но если вы думаете, что цифры и числа — это чистая математика и логика, ничего подобного! Если копнуть глубже, приблизившись к самым огромным числам, придется, как это ни странно, окунуться и в философию.
Число Пи
В школе многим из нас казалось, что эта математическая константа, широко используемая в геометрии и физике, представляющая отношение длины окружности к ее диаметру, является самым длинным и большим числом. Насчет большого, мы, кончено, заблуждались. А вот по поводу длины Пи, скорее всего нет. Ведь десятичное представление числа никогда не заканчивается и является эталоном для высокопроизводительных вычислений.
Приближенное же значение числа составляет 3,14. Однако оно иррационально, а потому имеет бесконечное количество цифр после запятой.
Летом прошлого года швейцарский Университет прикладных наук Гризона объявил о вычислении 62,8 триллиона знаков числа Пи после запятой. Процесс занял 108 дней. Расчеты производились на суперкомпьютере с двумя 32-ядерными процессорами и 1 ТБ оперативной памяти. Специалисты также собрали отдельный массив из 38 жестких дисков емкостью 16 ТБ со скоростью вращения 7200 оборотов в минуту — они использовались для хранения значений, выгруженных из оперативной памяти. Предыдущий рекорд принадлежал Тимоти Мулликану, который рассчитал 50 триллионов цифр за 303 дня на корпоративном серверном оборудовании. В 2019 году Google использовала облачную систему с 96 виртуальными ЦП для определения 31,4 триллиона знаков.
Сейчас специалисты ожидают подтверждения от комитета Книги рекордов Гиннесса, после чего опубликуют полученное значение. Последними десятью известными цифрами числа Пи стали «7817924264».
Кстати, каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». Возможно, прочитав все это, вы к ним присоединитесь.
Один гугол
Гугол — это стозначное число с сотней нулей. Такое число в настоящее время не имеет реальных аналогов, оно даже больше всего количества атомов в исследуемой части нашей Вселенной, которое составляет число приблизительно равное 10 в 81 степени.
О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер. По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта. Общеизвестным же это число стало благодаря названной в его честь поисковой машине Google. Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.
В настоящее время число 10 в 100 степени используется только теоретиками в математике больших чисел и не имеет практической пользы. Правда, в последние годы появилась теория, суть которой состоит в том, что через гугол лет Вселенная начнет обратный отсчет, постепенно сжимаясь в ту точку, из которой была рождена.
Гуголплекс
Вы наверняка слышали это слово, хотя бы в фильме «Назад в будущее», когда доктор Эммет Браун бормотал «она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс». Что такое гуголплекс? Помните длину гугола? Единица и сто нулей. А гуголплекс — это десять в степени гугол, или в десятичной системе единица и гугол нолей после нее. Кстати, название этому числу дал тоже Эдвард Каснер.
Чтобы вы хотя бы примерно представили масштабы этого числа, вот вам пример.
Если напечатать гуголплекс в книгах, каждая из которых будет содержать миллион знаков (400 страниц, 50 строк на странице, 50 знаков в строке), то понадобится 1094 таких книг. Если каждая книга будет весить 100 граммов, то их общая масса будет составлять 1093 килограммов. К примеру, масса Земли составляет 5,972⋅1024 килограммов, а масса Млечного Пути — 6⋅1042 килограммов.
Число Грэма
И наконец мы добрались до него, самого большого и непостижимого числа, которому человечество придумало название. Математик Рональд Грэм вывел его, решая задачку другого коллеги, Франка Рамсея. Произошло это в 1971 году. А уже в 1980-м году его включили в книгу рекордов Гиннесса, как "самое большое число, когда–либо участвовавшее в строгом математическом доказательстве" на тот момент.
10 в 500-й степени — это число возможно существующих вселенных, если взять за основу популярную сейчас теорию струн.
Для числа Грэма не существует численного оформления. Его принято обозначать формулой G=f^64(4). Попробовать рассчитать это значение не имеет смысла, да и вообще невозможно. Можно запросто сойти с ума. Число Грэма не уместится во всех 10^500 вселенных, даже если дать номер каждой молекуле. Это число, скорее, из философии, а не из математики. Финал у этого числа все же есть: ...2464195387. Первые цифры не знает никто, даже сам Грэм.
Среди математиков есть и те, кто считает бесконечность самым большим числом. Но в бесконечность верят не все. Израильский профессор математики Дорон Зильбергер утверждает, что числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. Но математик признает, что это число едва ли когда-нибудь будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить.
Ну а о самых маленьких числах поговорим в следующих публикациях.
#математика просто #вселенная #число пи #магия чисел