№1. «Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»
Эта задача решается по последовательности чисел Фибоначчи: чтобы решить задачу нам понадобится обозначить число пар кроликов буквой k, имеющихся на n-м месяце через Fn=k, следовательно, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21, F9=34,F10=55, F11=89, F12=144.
№2. На рисунке можно заметить такую же последовательность из чисел Фибоначчи. Сначала есть ствол, потом появляется одна ветка, следом ещё одна, после чего сразу две и так далее. В конце концов, мы получаем 34 ветки.
Как с этим связано число фи? При делении рядом стоящих чисел в последовательности их отношения будут постепенно стремиться к 1,6, и это только подтверждает тот факт, что всё, так или иначе, тяготеет к числу фи.
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,667
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
21/13 = 1,615
34/21 = 1,619
55/34 = 1,618
Таким образом, начиная с 9 числа Фибоначчи, мы начинаем получать значения золотого сечения. Если все эти числа преобразовать в изображение, то можно увидеть, как последовательность Фибоначчи создаёт прямоугольники всё более и более точно повторяющие золотой прямоугольник.