Математика – наука объясняющая всё. Я считаю, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира является функция. Функции в математике похожи на современных людей, где каждый человек отличается от другого. Функции имеет свои особенности, как люди имеют свой цвет волос
На уроках математики все знакомятся с различными функциями, их свойствами и графиками, но мало знают о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности
Их мы изучаем с 7го класса. Данная тема часто вызывает затруднения у школьников, ведь они не находят ее нужной. Цель моей статьи - доказать важность функций в повседневной жизни и помочь разобраться с множеством представителей данной темы. Сейчас я докажу вам, что мы часто используем функции и их графики:
- Линейная функция - функция вида y = kx + b (для функций одной переменной).
Самая простая функция. С ней мы знакомимся еще в 7 классе. X зависит от Y, все просто. По факту, эта функция является обобщением прямой пропорциональности.
График линейной функции является прямая линия, с чем и связано ее название. Во многих сферах деятельности человека встречаются процессы, которые можно описать с помощью линейной функции.
Приведем пару примеров применения линейной функции:
· Пример из физики. Велосипедист движется со скоростью 10км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати километрах пути.
· Пример из метеорологии. При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 60C. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 20 C. Найдите формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t её нагревания. Будет ли функция T(t) линейной? Да, конечно.( T=60 + 20tмин)
· Пример из экономики. На складе было 300 т угля. Ежедневно на склад привозили ещё по 40 т. Выразить формулой зависимость количества угля p (в тоннах), находящегося на складе, от времени (в днях). Снова линейная функция.(m = 300 + 40tдни)
- Квадратичная функция – функция вида y = ax2 + bx + c
Наиболее хорошо изученная функция. Она часто встречается на практике, а ее графиком является парабола.
Примеры:
· Начнем с примеров из жизни. Хорошо известно, что траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча, струи воды, выпущенной из шланга, парашютиста, выпрыгнувшего из горизонтально летящего самолета, артиллерийского снаряда, будет параболой
· В архитектуре - параболическая арка, свод моста.
· Свойство параболических зеркал используют при конструировании солнечных печей, солнечных электростанций, отражательных телескопов - рефлекторов.
· Парабола часто встречается в природе (Радуга – природная парабола; Наша галактика – вогнутая парабола.)
- Функция обратной пропорциональности – функция вида y = k/x
Она обладает замечательными свойствами, которые позволяют считать её не только предметом изучения, но и средством познания мира, позволяющим сделать мир более совершенным. Ее графиком будет гипербола. Гипербола встречается намного реже, чем парабола, однако и ей можно найти интересное применение.
Примеры:
· Применение гиперболы для определения местонахождения. Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился. Интересно, правда?
· Гипербола и космические спутники. Если спутник движется «с первой космической скоростью, то он будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите». При достижении «второй космической скорости, траектория спутника станет параболической и спутник никогда не вернётся в точку, из которой он запущен». При дальнейшем увеличении скорости, спутник будет двигаться по гиперболе, и второй фокус появится с другой стороны (центры Земли всё время будут находиться в фокусе орбиты).
Я смог привести много примеров только для функций известных даже 9 класнику. Таким образом функции это частое явление в нашей жизни. С помошью них можно обьяснить многое в нашей вселенной.
Я надеюсь данная тема вас заинтересовала и у вас появится желание изучать функции, открывая для себя только новое