Если возникает желание познакомиться ближе со счетными жетонами, то лучше всего начать с той их частью, довольно многочисленной, которую я окрестил «Счетоны о счетонах».
Это жетоны с изображениями счетчика за работой, изображениями самого счетного инструмента на линиях – абака и примерами расчетов так называемыми «индо-арабскими» (в кавычках, так как профессор Н.М.Бубнов более века назад развенчал в своих трудах этот миф), то есть - современными цифрами.
В эпоху освоения и внедрения «индо-арабских» цифр, а, по сути - позиционной десятичной системы (многочисленные исследования указывают на середину-конец XVII века), противостояние и соперничество традиционных абацистов и новоявленных алгоритмиков было наиболее острым. Хорошей иллюстрацией этому служит гравюра из немецкого учебника по математике (считается, что 1503 года) Грегора Рейша «Margarita Philosophica» : Арифметика, на платье которой изображены две геометрические последовательности (3-9-27 и 2-4-8) разрешает спор, очевидно на скорость расчетов — Пифагора (абациста) за абаком и Боэция (алгоритмика) за расчетами в столбик. Судя по выражению лиц соперников, Боэций победил.
RECHENMEISTER – СЧЕТЧИК (абацист)
Жетоны с изображением счетчика за абаком выпускали несколько семейств мастеров из немецкого города Нюрнберга – Laufer, Krawinckel, Shultes. На счетонах изображался за столом счетчик в кафтане, то молодой, то в возрасте, чаще всего – с одной рукой впереди на столе и второй, прижатой ладонью к себе. На столе - решетка счетных линий, жетоны, мешочки или сундучки, иногда – птицы (утки?) и/или буквы “B”. По периметру стола - окантовка (имела практическое значение –бортик, не дававший жетонам падать с поверхности), по передней стороне - бахрома. Ноги счетчика под столом часто показаны условно и неправдоподобно в виде «кочережек».
АБАК – СЧЕТ НА ЛИНИЯХ
Изображения абака присутствуют на многих счетонах из Тироля и Нюрнберга, причем заметно, что большинство повторяет примерно одну и ту же конфигурацию расположения жетонов на обеих (левой и правой) частях абака. Абак логично делился вертикально на 2 части, так как действия обычно производились над двумя составляющими, будь то два слагаемых или множителя, или - делимое с делителем. Позиция жетонов на линиях зачастую неясна, находятся ли они на или между конкретных линий так же не всегда понятно, возникает ощущение, что мастеру важно было лишь внешнее сходство, вне арифметической достоверности.
Попадается немало счетонов, где с одной стороны изображен абак, а с другой вычисления цифрами. Какой-либо арифметической связи между этими вычислениями на разных сторонах установить не удалось. Вызывает удивление и то, что мастерам не пришло в голову обозначить с помощью жетонов год выпуска.
МЕТОД ГАЛЕРЫ
При переходе к письменному счету современными цифрами в средние века разрабатывались различные методы выполнения в первую очередь четырех основных арифметических действий.
Наибольшую трудность представляло деление, и для него существовало несколько различных приемов, в том числе – метод «галеры», получивший свое название за схожесть записываемых при вычислении строк с силуэтом одноименного судна. При этом косые чёрточки, которые использовались для зачёркивания цифр, напоминали вёсла. Метод был самым используемым в Европе примерно до 1600-х годов, и продолжал быть популярным до конца XVIII века.
Он похож на современный метод деления столбиком, однако в методе галеры вычитание частичных произведений проходило слева направо, а не справа налево, как в современных методах.
Изображено на жетоне,
последовательность вычислений.
Примечательно, что все встречающиеся примеры на жетонах - именно на деление. При этом, корректно представлены расчеты на счетонах из Тироля, а вот на Нюрнбергских репликах присутствуют многочисленные ошибки, мастера явно не понимали сути данных вычислений и просто копировали то, что видели, возможно по стертым, дефектным образцам,
красным выделены ошибки.
Так, вверху, на крайнем правом жетоне изображено «33I33», то есть мастер Hans Shultes не понимал даже смысла скобки «(«, справа от которой записывается результат деления, и не изобразил ее вовсе. Образцом ему служил, скорее всего, жетон с примером (351:9=39).
О. Смирнов