Работа СМО представляет собой случайный процесс, так как СМО переходит из одного состояния в другое.
Случайный процесс - это соответствие, при котором к каждому моменту t ∈ T сопоставляется случайная величина - состояние СМО.
Если состояние СМО определяется такими характеристиками, как число занятых каналов в обслуживании и длина очереди, то состояние СМО можно описать двухмерной величиной вида
Очевидно, что матрица вероятности состояний системы меняется с изменением t, и в каждый момент времени t можно сопоставить определенную матрицу ее состояний.
СП может быть разных видов
СП с дискретными состояниями - это случайные процессы, возможные состояния системы S1,S2,...,Sn можно заранее перечислить, при чем переход из одного состояния может перейти мгновенно.
СП с непрерывным временем - это процесс, в котором моменты возможных переходов системы из одного состояния в другое заранее не фиксированы, а происходят случайно.
Таким образом, работа с СМО - это случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.
Анализ таких процессов можно проводить с помощью геометрических (ориентированных) графов, где вершины графов - возможные состояния СМО (◯ или ☐) , q -> ориентированные ребра графов - показывают переходы из одного состояния в другое.
Пример: https://zen.yandex.ru/media/id/62545a9d1f2a916cd58e5c67/primer-graf-sostoianii-625d7e14a4d5e406af313d0f
Марковский случайный процесс - процесс, обладающий свойством, для каждого момента t0 вероятностные характеристики системы в будущем при t>t0 зависят от её состояния в данный момент времени t0 и неважно как и когда система пришла в это состояние. Этот процесс без предыстории.
Ex. Система S - счётчик такси, если в t0 счётчик показывал S0 км, то вероятность того, что он покажет S1 зависит лишь от S0, а не от всех предыдущих состояний, которые способствовали S0.
Ex. Пусть СМО - система n самолетов, нападающих на территорию противника, охраняемой системой ПВО. Состояние этой системы зависит когда и каким образом пришла в настоящее состояние, нельзя не учитывать, как быстро часть самолетов была уничтожена ПВО.
В реальности марковские процессы встречаются редко, однако существует способ сведения немарковских к марковским, поэтому основа изучения всех СМО заложено в Марковском СМО.
Изучая Марковские СМО с дискретными состояниями и непрерывными t, необходимо понимать, что такое потоки событий.