Евгений Моргунов родился в 27 апреля 1927 года, в столице нашей Родины, в Москве. Мама одна воспитывала мальчика, так как отец ушёл из семьи, когда Жене был год. Жили очень бедно, в то время родительница работала акушеркой в больнице. Семья часто голодала и едва сводила концы с концами.
Во время войны Женя работал на заводе, вытачивая заготовки для оружия. Целыми днями, порой по 12 часов, без выходных он стоял за фрезерным станком. А ведь мальчику было всего 14 лет. Его даже наградили грамотой за самоотверженный труд в тылу.
Неизвестно какие корни были у него по отцовской линии, были ли в роду люди творческие, но Евгения неудержимо тянуло на сцену и кинематограф.
Он восхищался Леонидом Утёсовым, знал биографии многих театральных актёров того времени. Так как с завода его не отпускали, а он хотел поступать в театральное училище, он с последней надеждой написал товарищу Сталину.
Уже через две недели, на имя директора завода пришёл ответ из Кремля. «Направить товарища Моргунова Е.А. для поступления в театр имени Таирова в качестве актёра вспомогательного театра» за подписью Сталина.
Так в 1943 году началась его театральная жизнь. В театре имени Таирова Моргунов проработал недолго. Он понимал, что без специального образования ему не выйти на большую сцену.
Через год он поступает во ВГИК, который заканчивает уже после войны, в 1948 году. Далее он служит в театре киноактёра, который практически стал его домом на всю актёрскую судьбу.
Первая серьёзная роль была в киноленте «Молодая гвардия». Там он сыграл предателя Стаховича. Ему даже хотели дать Сталинскую премию, но потом решили, что не стоит увековечивать образ врага народа.
Огромную популярность завоевал фильм Леонида Гайдая «Пёс, барбос и необычный кросс». Эту ленту даже номинировали на Каннский фестиваль в 1961 году. Далее на экраны страны вышел фильм «Самогонщики», который тоже имел ошеломляющий успех.
Фильм «Операция Ы и другие приключения Шурика» завершил большой успех знаменитой троицы Балбеса, Труса и Бывалого. Поговаривали, что Моргунов своим несносным характером перессорил всех актёров и режиссёра.
После 1962 года Евгений Моргунов совсем редко снимается в кино. Хотя ролей у него немало, их более 100, но все они эпизодические. Многие режиссёры просто не хотели его брать из-за скверного характера. В это время Моргунов ездит по стране с концертами и выступлениями.
Его трудный характер был отчасти из-за болезни. В 25 лет Евгению поставили диагноз сахарный диабет, который постоянно прогрессировал. Несколько раз Моргунову предлагали ампутацию ног, из-за большого риска возникновения гангрены.
Но он отказывался. Его жена по часу, каждое утро, делала промывания и перевязки ног, тем самым хоть немного облегчая жизнь супруга.
Дикие боли в ногах, скачки давления, частые головные боли были постоянными его спутниками в жизни и превратили характер в склочный и невыносимый. Моргунову всё труднее держать себя в рамках вежливости.
Евгений Александрович ходил он по сцене в разрезанных ботинках, а то и в валенках. Диету не соблюдал, любил выпить, предписания врачей часто игнорировал, и наслаждался жизнью, пока это было возможно.
Около 12 лет он жил с балериной Большого театра Варварой Рябцевой. У неё была шикарная квартира в центре Москвы. И наверное Моргунов её любил. Но она не могла родить детей.
В 1965 году Моргунов женится на Наталье Николаевне. Она моложе его на 13 лет. В 1966 и в 1972 годах жена рожает Евгению Александровичу сыновей. В 1998 году младший сын погиб в автокатастрофе. Эта беда совсем подкосила здоровье артиста.
После этого он перенёс 2 инфаркта и 2 инсульта. 25 июня 1999года он умер и похоронен на Кунцевском кладбище столицы, рядом с сыном.